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x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A.
考点四 导数的概念、运算及几何意义
了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.
例5．（2011年高考山东卷文科4)曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）
(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15
【答案】C
【解析】因为,切点为P（1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.
【名师点睛】本题考查导数的运算及其几何意义.
【备考提示】：导数的运算及几何意义是高考的热点,年年必考,熟练导数的运算法则及导数的几何意义是解答好本类题目的关键.
练****5:（2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
C. D.
【答案】A
【解析】.
考点五 导数的应用
中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，，应高度重视以下问题:
1.. 求函数的解析式; 2. 求函数的值域; ; （最值）;
.
例6．设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
【解析】（Ⅰ），
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因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，
所以 ，
解得 或，
因此的取值范围为．
【名师点睛】利用函数在及时取得极值构造方程组求a、b的值．
【备考提示】：导数的应用是导数的主要内容,是高考的重点和热点,年年必考,必须熟练掌握.
练****6: 设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间.
【解析】由已知得函数的定义域为，且
（1）当时，函数在上单调递减，
（2）当时，由解得
、随的变化情况如下表
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—
0
+
极小值
从上表可知
当时，函数在上单调递减.
当时，函数在上单调递增.
综上所述：当时，函数在上单调递减.
当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.
17．（2010年高考山东卷文科21）（本小题满分12分）
已知函数
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）当时，讨论的单调性.
【解析】解：（Ⅰ） 当
所以
因此，
即 曲线………………
又
所以曲线
（Ⅱ）因为 ，
所以 ，
令
当a=0时，g(x)=-x+1，x∈（0，+∞），
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所以 当x∈(0，1)时，g(x)>0，此时f(x)<0，函数f(x)单调递减
当a≠0时，由f(x)=0，
即 ax2-x+1=0, 解得 x1=1,x2=1/a-1
① 当a=1/2时，x1= x2, g(x)≥0恒成立，此时f(x)≤0，函数f(x)在（0，+∞）上单调递减;
② 当0<a<1/2时，1/2-1>1>0
x∈(0，1)时，g(x)>0,此时f(x)<0,函数f(x)单调递减
x∈(1，1/a-1)时，g(x