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AD= AB=AF-BF= - =
学生B（小组代表）：
解：延长AD，BC交F
∵∠A=60ο ∠B=90ο（已知）
∴∠F=30ο（三角形三个内角之和为180度）
∵∠D=90ο CD=3（已知）
∴ CF=2CD=6（直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）
AF=2AB（同上）
又∵BC=2
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∴ BF=BC+CF=8
AB=
学生C（小组代表）：
解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥BE
∵ BE⊥AD，CF⊥BE ∠D=90ο DC=3（已知）
∴ EF=DC=3
在△BCF中
∵ ∠BCF=30ο∠BFC=90ο BC=2（已知）
∴ BF=1（直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）
BE=EF+BF=4
在△ABE中
∵ ∠A=60ο ∠AEB=90ο（已知）
∴AB=2AE=（直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半）
学生D（小组代表）：
解：作∠C的平分线交AD于E，过点B作AD的垂线
∵ CE平分∠BCD BF⊥AD ∠A=60ο BC=2（已知）
∴∠BCE=60ο ∠ABF= 30ο
∠CBO=∠B-∠ABF=60ο
BCO是等边三角形
OB=OC=BC=2
又∵∠DEC=30ο DC=3
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∴ EC=6 （直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半）
OE=CE-OC=4 OF=2（同上）
BF=4 AF=
∴AB=2AF=（直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半）
例2：如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C。求证：CD=AB+BD
学生A（小组代表）：
证明：在DC上取点E，使的BD=DE，并连接AE
∵ AD⊥BC DB=DE（已知）
∴ AB=AE；∠B=∠AEB（线段中垂线的性质定理）
∵∠B=2∠C；∠AEB=∠C+∠CAE=∠B
∴∠C=∠CAE（等量代换）
AE=CE；CD=CE+DE=AE+DB=AB+BD
即CD= AB+BD
学生B（小组代表）：
证明：作AC的中垂线交BC于E，并连接AE
∵ EF⊥AC AF=CF（已知）
∴ CE=AE
∠C=∠CAE（线段中垂线的性质定理）
∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C=∠B
∴AB=AE（等角对等边）
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