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长.
，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．（1）求证：△ACE∽△CFB；
（2）若AC＝6，BC＝4，求OH的长．
，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．
（1）求证：△CBE∽△CAB；
（2）若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．
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，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，CD为⊙O的切线．
（1）求证：CB＝CE
（2）若tan∠BAC＝，求 的值．
，中，，以为直径作交边于点，直线是的切线，连接．
C
E
B
A
O
F
D
（1）求证：是边的中点（2）连接交于点，若，求的值．
，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=,求sin∠E.
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1、（1）证明：⊙O与边AB相切于点E，且 CE为⊙O的直径．
CE⊥AB．
AB=AC，AD⊥BC，
． ………………………………1分
又 OE=OC，
OD∥EB．
OD⊥CE．………………………………2分
（2）解：连接EF．
CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，
∠EFC=90°．
CE⊥AB，
∠BEC=90°．
=90°．
．
．
．
又DF=1，BD=DC=3，
BF=2， FC=4．
．………………………………………………… 3分
∵∠EFC=90°，
∴∠BFE=90°．
由勾股定理，得．……………………4分
EF∥AD，
．
．……………………………………………………5分
2、证明：∵C是弧AB的中点，∴弧AC=弧BC,
∴AC=BC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°,∴∠BAC=∠CBA=45°,
连接OC, ∵OC=OA, ∴∠AC0=45°.
∵CN是⊙O切线，∴∠OCD=90°,
∴∠ACD=45°. ………………………………2分.
(2) 解：作BH⊥DC于H点，…………………………3分.
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∵∠ACD=45°,∴∠DCB=135°, ∴∠BCH=45°,
∵OB=2，∴BA= BD=4,AC= BC=．
∵BC=,∴BH= CH=2，
设DC=x,在Rt△DBH中，
利用勾股定理：，………4分.
解得：x=（舍负的），∴x=，
∴DC的长为：……………………………5分.
3、（1）证明：连结．
∵为切线，∴⊥.
∴°.
∵，∴°．
又∵=，∴.
∴.
∴.………………………………………..2分
（2）∵，，
设，，可得．
∵为中点，∴．
连结交于点．
∵为直径，∴°．
∴．
∵，
∴，可得………………...3分
∵°，∴．
∵，∴．
∴． …… ……..……………………………. …..4分
∵，∴．
∴，．∴．……………………. …….5分
4、（1）证明：连接OD . （如图）
∵ OC=OD，
∴ ∠OCD=∠ODC.
∵ AB=AC，
∴∠ACB=∠B.
∴ ∠ODC=∠B.
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