文档介绍：海门市证大中学2011级高一数学教学案
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§ 函数的周期性（一）
教学目标：理解函数周期性的概念
教学过程：
在我们的周围，存在许多周而复始，循环不息的现象。如：四季的更替，时钟的分针重复的
海门市证大中学2011级高一数学教学案
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§ 函数的周期性（一）
教学目标：理解函数周期性的概念
教学过程：
在我们的周围，存在许多周而复始，循环不息的现象。如：四季的更替，时钟的分针重复的旋转等等，这种有规律性的重复，我们称为周期现象。
1．周期函数的概念
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做________________，非零常数T叫做这个函数的________．
2．最小正周期的概念
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个________________，那么这个________________就叫做f(x)的最小正周期．
要注意定义中的几个要点:
;
，则A;
，则也为的周期，(为非零整数);
，图象不重复出现的函数必不是周期函数.
例1. (1)已知，求证:是周期函数，并求出它的最小正周期；
(2)已知，求证:是周期函数，并求出它的最小正周期.
(3) 已知，求证:是周期函数，并求出它的最小正周期
(4) 已知函数满足，求证:是周期函数，并求它的最小正周期
海门市证大中学2011级高一数学教学案
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，求证：为周期函数。
，以2为周期的函数，当时，
（1）求时，的表达式；（2）作出的图象，并求及的值。
常见结论：
①，则的周期 ；
②或或或
则的周期
③的图象关于直线对称，则函数是周期
④若关于点对称，则是周期
⑤如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数 必是周期函数，且周期 ；
海门市证大中学2011级高