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所以
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⑤、；（拉普拉斯）
3、矩阵的初等变换与线性方程组
一个矩阵，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：；
等价类：所有与等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；
对于同型矩阵、，若；
行最简形矩阵：
①、只能通过初等行变换获得；
②、每行首个非0元素必须为1；
③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；
初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）
若，则可逆，且；
②、对矩阵做初等行变化，当变为时，就变成，即：；
③、求解线形方程组：对于个未知数个方程，如果，则可逆，且；
初等矩阵和对角矩阵的概念：
①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；
②、，左乘矩阵，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素；
③、对调两行或两列，符号，且，例如：；
④、倍乘某行或某列，符号，且，例如：；
⑤、倍加某行或某列，符号,且，如：
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；
矩阵秩的基本性质：
①、；
②、；
③、若，则；
④、若、可逆，则；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）
⑤、；（※）
⑥、；（※）
⑦、；（※）
⑧、如果是矩阵，是矩阵，且，则：（※）
Ⅰ、的列向量全部是齐次方程组解（转置运算后的结论）；
Ⅱ、
⑨、若、均为阶方阵，则；
三种特殊矩阵的方幂：
①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；
②、型如的矩阵：利用二项展开式；
二项展开式：；
注：Ⅰ、展开后有项；
Ⅱ、
Ⅲ、组合的性质：；
③、利用特征值和相似对角化：
伴随矩阵：
①、伴随矩阵的秩：；
②、伴随矩阵的特征值：；
③、、
关于矩阵秩的描述：
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①、，中有阶子式不为0，阶子式全部为0；（两句话）
②、，中有阶子式全部为0；
③、，中有阶子式不为0；
线性方程组：，其中为矩阵，则：
①、与方程的个数相同，即方程组有个方程；
②、与方程组得未知数个数相同，方程组为元方程；
线性方程组的求解：
①、对增广矩阵进行初等行变换（只能使用初等行变换）；
②、齐次解为对应齐次方程组的解；
③、特解：自由变量赋初值后求得；
由个未知数个方程的方程组构成元线性方程：
①、；
②、（向量方程，为矩阵，个方程，个未知数）
③、（全部按列分块，其中）；
④、（线性表出）
⑤、有解的充要条件：（为未知数的个数或维数）
4、向量组的线性相关性
个