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直线BD与EF所成角为，则
所以，直线BD与EF所成的角为。
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点评：对于那些求异面直线夹角运用传统方法求解难度较大的题目，用空间向量的方法进行处理，就能降低难度，整个操作过程，非常简捷。用空间向量的方法，更易于学生掌握。
直线与平面的夹角：
D
B
C
A
S
例2．（全国Ⅰ•理•19题）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，
AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；
解：如图，以为坐标原点，
为轴正向，建立直角坐标系，
，，，，，
，，所以．
取中点，，
连结，取中点，连结，．
，，．
，，与平面内两条相交直线，垂直．
所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．
，．
，，
所以，直线与平面所成的角为。
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点评：本题应用空间向量的方法，使复杂的逻辑推理变成简单的程序化算法，使问题简单化。使原本很繁琐的推理，变得思路清晰且规范，从而提高学生的空间想象能力和学****效率。
二面角：
例3．（宁夏•理•19题）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
证明：以为坐标原点，射线分别为轴、轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系．设，则．的中点．
．
故等于二面角的平面角．
，
所以二面角的余弦值为．
点评：用空间向量处理二面角这类问题，可以使求解过程得到简化，体现了空间向量在处理立体几何问题，特别是角度问题的高效性，同时也扩展了他们的视野，让同学们接触到一种更高的数学思维方式，用这种方式去处理问题，使复杂的问题，简单化，统一化。
空间向量在立体几何中距离问题的应用
x
z
A
B
C
D
O
F
y
点与平面之间的距离：
例4．（福建•理•18题）如图，
正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，
D为CC1中点。求点C到平面A1BD的距离；
解：取中点，以为原点，
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，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则
，，，，，
，，．
，，
，．
平面．
为平面的法向量．
．
点到平面的距离．
点评：用空间向量处理