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z轴，过z、y轴的交点并沿横截面外法线方向的轴为x轴，作用于微面积上的法向微内力为。在整个横截面上，各微面积上的微内力构成一个空间平行力系。由静力学关系可知，应满足，，三个平衡方程。
由于所讨论的梁横截面上设有轴力，，故由，得
(c)
将式(b)代人式(c)，得
式中，E/r 恒不为零，故必有静矩，由第5章知道，只有当z轴通过截面形心时，静矩Sz才等于零。由此可得结论：中性轴z通过横截面的形心。这样就完全确定了中性轴在横截面上的位置。
由于所讨论的梁横截面上没有内力偶My，因此由,得
(d)
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将式(b)代人式(d)，得
上式中，由于y轴为对称轴，故，平衡方程自然满足。
纯弯曲时各横截面上的弯矩M均相等。因此，由，得
(e)
将式(b)代人式(e)，得
(f)
由式(f)得
（7-1）
式中，为中性层的曲率，EIz为抗弯刚度，弯矩相同时，梁的抗弯刚度愈大，梁的曲率越小。最后，将式(7-1)代入式(b)，导出横截面上的弯曲正应力公式为
（7-2）
式中，M为横截面上的弯矩，Iz为横截面对中性轴的惯性矩，y为横截面上待求应力的y坐标。应用此公式时，也可将M、y均代入绝对值，是拉应力还是压应力可根据梁的变形情况直接判断。以中性轴为界，梁的凸出一侧为拉应力，凹入一侧为压应力。
以上分析中，虽然把梁的横截面画成矩形，但在导出公式的过程中，并没有使用矩形的几何性质。所以，只要梁横截面有一个对称轴，而且载荷作用于对称轴所在的纵向对称面内，式(7-1)和式(7-2)就适用。
由式(7-2)可见，横截面上的最大弯曲正应力发生在距中性轴最远的点上。用ymax表示最远点至中性轴的距离，则最大弯曲正应力为
上式可改写为
（7-3）
其中
（7-4）
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为抗弯截面系数，是仅与截面形状及尺寸有关的几何量，量纲为[长度]3。高度为h、宽度为b的矩形截面梁，其抗弯截面系数为
直径为D的圆形截面梁的抗弯截面系数为
工程中常用的各种型钢，其抗弯截面系数可从附录的型钢表中查得。当横截面对中性轴不对称时．其最大拉应力及最大压应力将不相等。用式(7-3)计算最大拉应力时，可在式(7-4)中取ymax 等于最大拉应力点至中性轴的距离；计算最大压应力时，在式(7-4)中应取ymax等于最大压应力点至中性轴的距离。
例7-1 受纯弯曲的空心圆截面梁如图7-6(a)所示。已知：弯矩M= l ，外径D=50mm，内径d=25mm。试求横截面上a、b、c及d四点的应力,并绘过a、b两点的直径线及过c、d两点弦线上各点的应力分布图。
解：
求 Iz
求s
a 点
b 点
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c 点
d 点
给定的弯矩为正值，梁凹向上，故a及c点是压应力，而b点是拉应力。过a、b的直
径线及过c、d的弦线上的应力分布图如图7-6(b)、(c)所示。
横力弯曲梁的正应力
公式（7-2）是纯弯曲情况下以7-2-1提出的两个假设为基础导出的。工程上最常见的弯曲问题是横力弯曲。在此情况下，梁的横截面上不仅有弯矩，而且有剪力。由于剪力的影响，弯曲变形后，梁的横截面将不再保持为平面，即发生所谓的“翘曲”现象，如图7-7（a）。但当剪