文档介绍：第七章弯曲变形
已知弯曲刚度刃为常数，试计算横截面
7? 2图示外伸梁WC,承受均布载荷q作用 C的挠度与转角，。
B的支反力分别为
题7-2图
解：1建"？挠曲轴近似微分方程并枳分支座加与
肋段（OWxiS:
d%l _ 弘度为
Wc = 0
将以上所得C值和x = 2a代入式G),得截而8的转角为
AAT Q
J -
BEr 4a e 12
(b)解：1?求支反力
12E1 7
由梁的平衡方程工M厂0和工母=
(T)
4 I
%=gqa(T)
4
自力向右取坐标X,由题图盯见，弯矩的通用方程为
3qa
——x -
[_4 _
挠曲轴的通用近似微分方程为
+y<
-dw 3qa
EL-- = ^-
<h-4
将其相继积分两次，得
3?确定枳分常数
(C
)
(d)
梁的位移边界条件为
Ax=O处,w=0低=2a处，w=0将条件
(c)与(d)分别代入式(b),得
3qa3
将所幺寸C与Q值代入式(b),得挠曲轴的通用方程为
宙此fl AC段与段的挠曲轴方程分别为
吩斗竺…知磐)
EI 8
&B
将x = a代入上述叭或巧的表达式中，得截而 C的挠度为
%二江 Q)
c 48EZ
将以上所得C值和“2我入式(a),得截而〃的转角为
& =J_[K 笈a)2_ (2a)3+?(2a-a)A亚卜巫.(0) B ET 8 6 6 16
48EZ
(c)解：
由梁的平衡方程工F严0和工M? = 0,得
FA=F (I), Ml=AFa (U)
自/向右取坐标X,由题图可见，弯矩的通用方程为
M = Fx + 〜Y~( X - a) +。-2a〉
挠曲轴的通用近似微分方程为
刃葺=乎一用+警〈x-af + F <x-2a>将其相继积分
两次，得
刃包二乞-A 2 + 2AL〈x — a)+ £〈x — 2aF + C
dx 2222
EIw =乎 x, -Ax3 4-- a) 2 + y(x - 2a)3 + Cx + D
3?确定枳分常数
该梁的位移边界条件为：Ax=O处，w=0
(c)
(d)
必=0处，八=—=0
dx
将条件(c)与(d)分别代入式(b)和(a),得
D=0, C=0
.建立挠曲轴方程
将所得C与D值代入式(b),得挠曲轴的通用方程为
1【Fa 2 F 3 3Fa /\2 , F/ . \3】
Er 464 '' 6X '
山此fj AC段、CD段和段的挠曲轴方程依次为
EI 4
，(竺2
(兀一*]
(x-aF+ (X-2a)3]
O
.计算％和卷
将x = a代入上述W］或叫的表达式中,得截面C的挠度为
Fa3
12EI
将以上所得C值和X = 3d代入式(a) ?导截面B的转角为
1 Fa F ?> 3Fa F Fa' 盼^亍？)-尹严〒㈣右⑷卞苗
(d)解：1?求支反力
由梁的平衡方程工 M〃 = 0和为耳=0?得
①=4qa⑴,F&=罟ga (T)
口力向右取坐标X,由题图盯见，弯矩的通用方程为
12 6a 6a_
挠曲轴的通用近似微分方程为
E-=h ± x_q_x3+Q_{x__a} 3
dx- 12 6a 6a'
将直相继积分两次，得
(a)
刃也=空壬-旦J+且a-ar + C
dx
2424a24a'/
=等…金…备F + C+Q(b)
梁的位移边界条件为:
在 x = 0 处，w =0
(c)
(d)
将条件(C)代入式(b),得
将条件(d)代入式⑹,得
c 187
C= 720qa
将所得C与Q值代入式(b),
得挠曲轴的通用方程为
“却等…备’+朗7-瞬刃
由itUAC段与CB段的挠曲轴方程分别为
1 Jqa 弓 q
1 El 72 120u
187八3
720 x)
1 Jqa
—(―
EP 72
187ga3
120a
720 x]
5 ?计算Wc和卷
将x = a代入上述叫或叫的表达式中,
得截面C的挠度为
jA Q) 240 刃
将以上所得O值和x = la代入式(a),得截面B的转角为
_gn3r7x4 16
1 187 2030