排列组合二项式定理知识点.doc

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第十六章 排列、组合、二项式定理
一、排列
（如：）
二、组合
（如：）
， （如：，）
三、二项式定理
：
（1）展开式共有n+1项，其中第r+1项：
（2）其中（0,1,2…）叫二项式系数

(1)在二项展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。（对称性）
(2)展开式中二项式系数最大的项：
若n是偶数，是中间一项即第项，二次项系数为；
若n是奇数，是中间两项即第、+1项，二次项系数为、；
【区别】展开式中系数最大的项：求出r
(3)二项式系数的和为，即
【区别】所有系数的和：令字母为1
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(4)偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即

(1)赋值求职；
(2)证明某些整除问题或求余数；
(3)证明关于指数式与多项式的不等式；
(4) 进行近似计算。
例
奇数项二项式系数和
=（参见二项式系数性质（4））
奇数项系数和
=2n（因为它的二项式系数就是系数）
（若n是偶数）
=
解：
（所有奇数项系数）
（偶数项的系数和为0）
=
解：设
令x=1 得 ①
x=-1 得 ②
（①+②）÷2得
（同理可得偶数项系数的和）