金典教案-辅助角公式.docx

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金典教案-辅助角公式
金典教案-协助角公式 本文关键词：公式，教案，协助
金典教案-协助角公式 本文简介：协助角公式教学应留意的的几个问题在三角函数中，有一种常见而重要的题型页 共 8 页








=.(其中tan=)
图2
r
O
x
y
的终边
P(b,a)
,以b为横坐标,以a为纵坐标可以描点P(b,a),如图2所示,那么总有一个角的终边经过点P(b,a),设OP=r,那么r=.由三角函数的定义知
sin==,cos==.
asin+bcos=
=.
(其中tan=)
例3
化为一个角的一个三角函数的形式.
解:在坐标系中描点P(,1),设角的终边过点P,那么OP
=r===,cos=.
∴=2cossin+2sincos=2sin().tan=.,∴=2sin().
经过屡次的运用,同学们可以在老师的指导下,总结出协助角公式










asin+bcos=(sin+cos)=,(其中tan=).或者
asin+bcos=(sin+cos)=,(其中tan=)
我想这样的推导,学生理解起来会简单得多,而且也更简单理解asin+bcos凑成(sin+cos)的道理,以及为什么只有两种形式的结果.
例4
化为一个角的一个三角函数的形式.
解法一:点(1,-)=,.满意条件的最小正角为,解法二:点P(-,1)在其次象限,OP=2,,.满意条件的最小正角为,
由中,点P(a,b)的位置可知,终边过点P(a,b)的角可能有四种状况(第一象限、其次象限、第三象限、第四象限).
设满意条件的最小正角为,(一)知
．其中，，的详细位置由与确定，的大小由确定．
类似地，，的终边过点Ｐ〔ｂ，ａ〕，设满意条件的最小正角为，那么由诱导公式有
，其中，，的位置由和确定，的大小由确定．
留意：①一般地，；②以后没有特殊说明时，角〔或〕是所求的协助角．
四．关于协助角公式的敏捷应用
引入协助角公式的主要目的是化简三角函数式．在实际中结果是化为正弦还是化为余弦要详细问题详细分析，还有一个重要问题是，并不是每次都要化为
第6