椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结.docx

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椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个: .
椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点f，F2的距离的和等于常数
大于EF2的点的轨
迹叫做椭圆。符号语言：|MF1MF2|2a2a2c将定义中的常数记为2a，则：①.当2a时，点的轨迹是椭圆②•当2aIF1F2I时，点的轨迹是线段③.当2a|肝』时，点的轨
1
■
i
V
标
轴
长
长轴长=2a，短轴长=2b；长半轴长=a,短半轴长=b
a、b、（关系

abc
离心
率
c
e—(0e1)a
通
径
2b2
a
焦点位置不确定的椭圆方程可设为：mx2ny21m0,n0,mn
2222与椭圆刊冷1共焦点的椭圆系方程可设为：hph1kb二、双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义：我们把平面内与两个定点&F2的距离的差的绝对值等于常数小于吋2
的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：MF1?MF22a2a2c将定义中的常数记为2a，则：①.当2a时，点的轨迹是双曲线②•当2aF1F2时，点的轨迹是两条射线③.当2a|旺时，点的轨迹
性质
隹占坐
八、、八、、1-
标
Fi(c,0),F2(c,0)
Fi(0,c),F2(0,c)
隹
八、、
距
|FiF22c
FiF22c
范
围
|xa,yR
y|a,xR
对称
性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点坐
标
(a,0)
(0,a),
实轴、虚
轴
实轴长=2a，虚轴长=2b;实半轴长=a,虚半轴长=b
a、b、（关系

cab
离心
率
ec(e1)
a
渐近线
方程
b
y_x
a
a
y-xb
通
径
2b2
a
焦点位置不确定的双曲线方程可设为：mx2ny21mn022与双曲线孑洽1共焦点的双曲线系方程可设为：
2
x
a2k
2
b2yk1bka
22与双曲线冷占1共渐近线的双曲线系方程可设为:
ab三、抛物线的标准方程及其几何性质
22xy-2~2ab抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线I(I不经过点F)距离相等的点的轨迹