文档介绍：数列基础知识一、数列 1. 数列、项的概念: 按一定次序排列的一列数, 叫做数列, 其中的每一个数叫做数列的项. 2. 数列的项的性质:①有序性;②确定性;③可重复性. 3. 数列的表示: 通常用字母加右下角标表示数列的项, 其中右下角标表示项的位置序号, 因此数列的一般形式可以写成 a 1,a 2,a 3,…,a n,(…), 简记作{a n}.其中 a n 是该数列的第 n项, 列表法、图象法、符号法、列举法、解析法、公式法(通项公式、递推公式、求和公式)都是表示数列的方法. 4. 数列的一般性质:①单调性;②周期性. 5. 数列的分类: ①按项的数量分: 有穷数列、无穷数列; ②按相邻项的大小关系分: 递增数列、递减数列、常数列、摆动数列、其他; ③按项的变化规律分: 等差数列、等比数列、其他; ④按项的变化范围分: 有界数列、无界数列. 6. 数列的通项公式: 如果数列{a n} 的第 n项a n 与它的序号 n 之间的函数关系可以用一个公式 an =f(n)(n∈N + 或其有限子集{1,2,3,…, n}) 来表示,,是函数值,而序号是指数列中项的位置, 是自变量的值. 由通项公式可知数列的图象是散点图, 点的横坐标是项的序号值, 纵坐标是各项的值. 不是所有的数列都有通项公式, 数列的通项公式在形式上未必唯一. 7. 数列的递推公式:如果已知数列{a n} 的第一项(或前几项) ,且任一项 a n 与它的前一项 a n -1( 或前几项 a n-1,a n -2,…) 间关系可以用一个公式 a n=f(a1n?)(n =2 ,3,…) (或 a n=f(a1n?,a2n?)( n= 3,4,5,…),…)来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式. 8. 数列的求和公式:设S n 表示数列{a n} 和前 n 项和,即S n=1 niia ??=a 1+a 2+…+a n,如果 S n 与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式 S n=f(n)(n =1 ,2,3,…) 来表示, 那么这个公式叫做这个数列的求和公式. 9. 通项公式与求和公式的关系: 通项公式 a n 与求和公式 S n 的关系可表示为: 11 ( 1) (n 2) n n n S n a S S ?????? ??. 二、等差数列 1. 等差数列、公差的概念: 一般地, 如果一个数列从第二项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列(又叫算术数列) ,: 公差范围 d>0d<0d=0 类型递增数列递减数列常数列 2. 等差数列的性质: ①定义公式:a n-a n-1(n≥2)=a n+ 1-a n=d. ②通项公式:a n =a 1+(n-1) d=a k+(n-k)d. 注:an 是关于 n 的一次型代数式, 即可写成 a n= an+b , 其中 n 的系数为公差. ③公差公式: p q a a d p q ???.公差是等差数列的图象的斜率. ④中项公式:a、b、c 成等差数列? b- a=c -b? 2 b=a+c ? b=? b是a 与c 的等差中项