文档介绍：7E
一、二项式定理：
(a+b n =C0an +Cnan,b +…+C；an %k + …+Cnbn (nwN*)等号右边的多项式叫做(a + bjn 的二项
展开式，其中各项的系数C： (k =0,1,2,3…n)叫做二项式系数1 + x）n的近似值
()
例题：（）
A. . . .
（2）整除性问题或求余数的处理方法
①解决这类问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式
②用二项式定理处理整除问题，通常把幕的底数写成除数的倍数与某数 k的和或差的形式，再利用 二项式定理展开，这里的k通常为±1,若k为其他数，则需对幕的底数k再次构造和或差的形式再
展开，只考虑后面（或者是某项）一、二项就可以了
③要注意余数的范围，对给定的整数 a,b（b*0）,有确定的一对整数q和r,满足a = bq + r,其中b
为除数，r为余数，r 0,b L利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数，要注意转换成正 数
例题：求201363除以7所得的余数一；
例题：若n为奇数，则7n +C：7n/+C127T +…+丁」7被9除得的余数是（）
I X X" f
A. 0BO 2Co
1c
例题：当n^N且n>1,求证2<（1+—） <3
n
【思维点拨】这类是二项式定理的应用问题，它的取舍根据题目而定
综合测试
、选择题：本大题共一 12个小题，每小题5分，，只有一项
是符合题目要求的.
1,在石1）。的展开式中,
X6的系数为
()
27C40
-9C6o
9C40
+ b>0,b=4a, （a+bn的展开式按a的降幕排列，其中第n项与第n+1项相等，那么正
♦：： '、-11
整数n等于（）
A. 4B. 9C. 10D. 11
已知（。£+*/的展开式的第三项与第二项的系数的比为11 ： 2,则n是（）
■■■. a
A. 10B. 11C. 12D. 13
5310被8除的余数是()
A. 1B. 2C. 3D. 7
()()
A. , , .
n
dq+工J （nwN）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的
I4■大）
项数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
11
（3x3+x2）n展开式的各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若t+h=272,则展开式的x2 项的系数是（）
A. 1B. 1C. 2D. 3
2
在（1+x-x2）6的展开式中x5的系数为（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
1024,则所有项的系数中最大的值是
&口+，5 n展开式中所有奇数项系数之和等于
I（）
A. 330B. 462C 680D. 790
入匚＞1 i ' । P- 11
（jx+1）4（x-1）5的展开式中，x4的系数为（）
A. —40B. 10C. 40D. 45
,二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为 1，则x在