文档介绍：(2)
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偏微分方程数值实验报告八
i•对求解区域做网格剖分，得到计算网格的剖分步长记为h•口•
n
2•对微分方程中的各)
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略去误差项，以Uik代替u(x,tk)，得到如下差分格式
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k1k
UiUi
22
azkk、akk(Ui1Ui1)r(Ui12ui
2h2h
uh
(3)
(3)式就是Lax-Wendroff
格式，其截断误差为O(2h2)，节点如图
ri
令r色L，就得到(
h
1)式的
Lax-Wendrof格式的公式
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k1k
UiUi
2(uik1
2
2
k\「/kkk、
Ui1)(Ui12UiUi1)
(4)式是二阶精度的差分格式
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程序代码：
function[X,T,U]=advection_fd1d(NS,NT,pde,bd)
%WAVE_EQUATION_FD1D利用有限差分方法计算一维双曲线方程
%输入参数：
%NS整型，空间剖分段数
%NT整型，时间剖分段数
%pde结构体，带求解的微分方程模型的已知数据，
%如边界、初始、系数和右端项等条件.
%bd数值边值条件
%输出参数:
%X长度NS+1的列向量，空间网格剖分
%T长度NT+1的行向量，时间网格剖分
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U(NS+1)*(NT+1)矩阵，U(:,i)表示第i个时间层网格剖分上的数值解
[X,h]=(NS);
[T,tau]=(NT);
N=length(X);M=length(T);
U=zeros(N,M);
%初值条件
U(:,1)=(X);
a=;
r=a*tau/h;
%边值条件
ifa>=0%左边值条件
U(1,:)=(T)
else
U(end,:)=(T)%右边值条件
end
fori=2:M
U(2:end-1,i)=U(2:end-1,i-1)-r*(U(3:end,i-1)-U(1:end-2,i-1))/2+...
L2*(U(3:end,i-1)-2*U(2:end-1,i-1)+U(1:end-2,i-1))/2;
switch(bd)
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case{'a0'}
a0();
case{'b'}
b();
case{'c'}
c();
otherwise
disp(['Sorry,Idonotknowyour',bd]);
end
end
functiona0()
U(1,i)=U(1,i-1)-r*(U(2,i-1)-U(1,i-1));
end
functionb()
U(1,i)=U(2,i-1);
end
functionc()
U(1,i)=2*U(2,i)-U(3,i);
end
endfunctionpde=model_data()
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%MODEL_DATA数据模型
TI=0;
TF=1;
SI=0;
SF=1;
pde=struct('u_exact',***@u_exact,'u_initial',***@u_initial,...'u_left',***@u_left,'u_right',***@u_right,'time_grid',...
***@time_grid,'space_grid',***@space_grid,'advection_fd1d_error',***@advection_fd1d_error,'a',-2);