文档介绍：湾甸中学 苏春波
学****目标
1、知道相似三角形的判定方法5。
2、会用相似三角形的判定方法5证明两个三角形相似。
D
B
A
C
E
（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
判定三角形相似的方法
学****过程:（湾甸中学 苏春波
学****目标
1、知道相似三角形的判定方法5。
2、会用相似三角形的判定方法5证明两个三角形相似。
D
B
A
C
E
（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
判定三角形相似的方法
学****过程:（一）知识回顾
A
C
B
E
D
F
（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F
∴△ABC∽△DEF
（3）∵
∴△ABC∽△DEF
（4） ∵
∠A=∠D
∴△ABC∽△DEF
（二）尝试题
1、 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
2、如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC∽△A'B'C'
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'
∴∠ADE=∠B'
又∵∠A=∠A',AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△A'B'C'∽△ABC
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
3、判定定理3：如果一个三角形的______与另一个三角形的_____对应相等，那么这两个三角形相似。
简记：____对应相等，两三角形_____。
A
C
B
B´
A´
C´
A
B
C
A’
B’
C’
（三）巩固练****br/>1、下列图形中两个三角形是否相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
A’
C’
B’
A
B
C
D
E
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
用一用
例题分析
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD
A
B
C
D
P
O
证明:连接AC、BD
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角
⌒
∴ ∠A=∠D
同理: ∠C=∠B
∴△PAC∽△PDB
即PA·PB=PC·PD
小结：相似三角形判定方法
1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；
3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。
2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。
5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
常见
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
当堂检测
1、判断题（40分）
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×
√
√
×
2. 如图所示:若△ABO ∽ △CDO，
则应添加的条件为_________（答案不唯一）。（15分）
A
B
C
D
O
相似于
3、如图：已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有（ ）对三角形相似.（15分）
A
B
C
D
E
F
3
4、（30分）已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA·AC=AB·AE
D
E
A
B
C
证明：
∵