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轨迹问题的解题策略
对于初中数学中动点轨迹的问题，一般有两种情况：线段或圆弧．在研究动点问题时，可以在运动中寻找不变的量，即不变的数量关系或位置关系．如果动点的轨迹是一条线段，那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变；如果动点的轨迹是一段圆弧，那么其中不变的量便是该动点到某个定点的距离始终保持不变．因此，解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找定直线或定点，下面就以原文中两个例题来阐明这类动点轨迹问题的解题策略．
一、运动路径是线段
例1（2012年张家界中考题）如图1，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_______．
解析 此题中主动点是P，动点G是因点P的变化而变化，动点P在运动过程中始终保持不变的量是AP＋BP＝6．另外，题中还有不变的量是△APE和△PBF始终为等边三角形．
解答此问题需牢牢把握住这两个不变的量，而既然是求动点G的运动轨迹，则需考虑点G是到某条直线的距离保持不变，还是到某个定点的距离保持不变，显然此题首先考虑的是点G是否到直线AB的距离保持不变，因此尝试作GQ⊥AB，垂足为Q．又根据△APE和△PBF均是等边三角形这一性质，不难想到分别作EM⊥AB和FN⊥AB，垂足分别为M，N（如图2）．
此时容易得到
EM＝AP，FN＝BP，
所以EM＋FN＝（AP＋BP）
＝3．
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再根据梯形中位线的性质，可得到
CQ＝（EM＋FN）＝．
因此得到点G到直线AB的距离始终保持不变，从而得证点G的运动轨迹是一条线段．而此时就点G的运动路径长，便可转化为求点Q的运动路径长，这时只要分别求出点P在C点和D点时AQ的长度即可．
当点P在点C时（如图3），
MQ1＝MN＝，
所以AQ1＝AM＋MQ1＝＋＝2．
当点P在点D时（如图4），
MQ2＝MN＝，
所以AQ2＝AM＋MQ2＝＝4．
所以点G运动的路径长为4－2＝2．
事实上，点G在运动过程中，MQ的长度也是始终保持不变，因此G的运动路径长度就是M点的运动路径长度，而整个运动过程中M点是从AC的中点运动到AD的中点，即M1M2(如图5)．
笔者认为，如果用这样的方式去分析问题，那么最终学生头脑中对整个变化过程会有一个全面而清晰的了解．此题