文档介绍：2010届高三理科数学上册第四次模拟试题
数学试题（理科）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间
分钟。
1．答题前，考生先将自己的姓若四棱柱的四条对角线都相等，则该四棱柱为直四棱柱。
其中，真命题的个数是（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡相应地点。
13．设函数f(x)
ax
b,x
0
0处连续,则b=
1ex,x
,若f(x)在x
。
0
14．过点M
的直线l与圆C
:(
x
3)
2
(
y
4)
2
25
交于A，B两点，C为圆心，当
(1,2)
∠ACB最小时，直线
l的方程是
。
15．已知(2x
1)6
a0
a1x
a2x2
a6x6,则|a1|
|a2
|
|a6|=
（用具
体数字作答）。
16．已知双曲线
x2
y2
1(a0,b
0)离心率e的取值范围是[2
3,2]，则两渐近线所
a2
b2
3
在直线的夹角的取值范围是
。
三、解答题：（本大题共6小题，共
70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17．（本小题满分
10分）
设A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别
a、b、c。
m(sinA,cosA),n
(sinA,cosA),a
2
3,且mn
1.
2
2
2
2
2
（1）求角A的大小；
（2）若
ABC的面积S
3,求b
c的值。
18．（本小题满分
12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1
中，∠ACB=90°，AC=BC=AA
1=1，D、E分别为棱AB、BC的
中点，M为棱AA1上的点。
（1）证明：A1B1⊥C1D；
（2）当AM
3时,求二面角M
DEA的大小。
2
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an1Snn3,nN*,a12.
（1）求数列{an}的通项；
（2）设bn
n
(nN*)的前n项和为Tn,求证:Tn
4
(nN*).
Sn
n2