文档介绍：求阴影面积的几种常用方法
1、直暨用公式法［例1、如图1,在Rt△ABC中，/A=90°,BC=4，点D是BC的中点，将^ABD绕点A按逆时针旋转90°,得^AB'D',那么AD在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（）A.
求阴影面积的几种常用方法
1、直暨用公式法［例1、如图1,在Rt△ABC中，/A=90°,BC=4，点D是BC的中点，将^ABD绕点A按逆时针旋转90°,得^AB'D',那么AD在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（）A.
42分析：△ABD绕点A按逆时针旋转90°后，形成扇形用扇形的面积公式直接求其面积。解A=90°，点D是BC的中点,AD=BC=2,22..S阴影=S扇形ADD'=902=
ADD'，且扇形的圆心角为90°,故可
、,正方形ABCD曲边长为a,那罚影部分的面积为（）
248
分析：阴影部分的面积可以看作是扇形
16
BCD的面积减去半圆
CD的面积。
解：S阴广S扇形CBD「S半圆cd
2
=90a-1兀（a）2
36022
1212
=兀a—兀a
48
=“%a2.
8
所以本题答案选C.
3、割补法例3、如图3,以BC为直径,
在半径为2且圆心角为90°的扇形内做半圆,
交弦AB于点D,
连接CD,则阴影部分的面积是（1）A.%-—1D.
分析：因为BC为半圆的直径,
所以CD±AB,CD=BD，所以S弓形cd=S弓形bd，即S阴影=S扇形CAB
—SADC.“A一一解：•S弓形CD=S弓形BD阴影扇形CABadcA
1
2
=902
—x2x2
360
2
=兀一1.
故选A.
4、等积变形法例4、如图4,已知半圆的直径AB=4cm，点C、D是这个半圆的三等分感，则弦」AC、AD和2
弧CD围成的的阴影部分的面积为cm.
分析：因为C、D是半圆的三等分点，所以能够论证CD//AB,所以Sacd=SOCD,所以S阴影=S扇形OCD解：连接OC、OC、CD•.•C、D是半圆的三等分点,•••Cq//ABA•-SACD=SOCD（同底等高），■tS阴影S扇⑶CD=6022=2%36035、覆盖法例5、如图5所示，正方形的边长为a,分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是多少？分析：阴影部分的面积可以看作是两个扇形的重叠部分。
解：S阴影F扇形ABD—S正方形ABCD6、构造方程法
例6、如图6所示，正方形的边长为
6,以边长为直径在正方形内画半圆，则所围成的图形
360
（阴影部分）的面积为分析：本题虽可以转化为规则图形的面积和差计算阴影部分面积，但在作图中比较麻烦。这儿的阴影部分和空白部分都有四部分组成，且形状大小一样。因此可以根据图形中隐含的数量关系来构造方程求解。
解：设每一部阴影部分面积为x,每一部分的空白32部分面积为y,根据图形得2xy24x4y369x9。七——2y1892bl
解得=4x=4（9一_所以阴影部分面积一9）=18兀一36.
2注：此题有多种解答方法，如覆盖法，在此仅以此例说明构造方程法的应用