文档介绍：逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数的表示方法四种表示方法 Y=AB + AB 逻辑代数式(逻辑表示式, 逻辑函数式) 1 1& &≥1 AB Y 逻辑电路图:卡诺图将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。 n2N个输入变量种组合。真值表: A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 A Y 一输入变量,二种组合二输入变量,四种组合三输入变量,八种组合 1、真值表 A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 A B C D Y 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 四输入变量, 16种组合(四输入变量) 二、各种表示方法之间的转换 1、由真值表求逻辑表达式(1)把真值表中逻辑函数值为 1的变量组合挑出来; (2)若输入变量为 1,则写成原变量,若输入变量为 0,则写成反变量; (3)把每个组合中各个变量相乘,得到一个乘积项; (4)将各乘积项相加,就得到相应的逻辑表达式。例:试设计一个三人表决器 A B C 表决结果 Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 00010111 + ABC C AB CBA BC AZ????2、由逻辑表达式列出真值表按照逻辑表达式,对逻辑变量的各种取值进行计算,求出相应的函数值,再把变量取值和函数值一一对应列成表格。 A B C 表决结果 Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 00010111 + ABC C AB CBA BC AZ????3、由逻辑函数式求逻辑电路(1)画出所有的逻辑变量; (2)将函数式中的各运算关系用相应的图形符号表示出来; ABC C AB CBA BC AZ????& ≥1&& &C A A AB B BC C ABCZB AB Y=A B+AB A B A1 & AB& 1≥1 4、由逻辑图求逻辑表达式由输入到输出,按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数, 直到最后得到整个逻辑电路的表达式。三、逻辑函数表达式的形式 1、基本形式(1)“与—或”表达式( “积之和” Sum of Products 或 SP 型) 单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”,由“与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与—或”表达式。例: DCCBACBBAF????(2)“或—与”表达式( “和之积” Products of Sum 或 PS 型) 单个逻辑变量进行“或”运算构成的项称为“或项”,由“或项”进行“与”运算构成的表达式称为“或—与”表达式。例: )()()(DCCBCBAF???????(3 )其他表达式与非式:CABAF?或非式:CABAF????或与非式:) )((CABAF???与或非式: CD AB F??或非或式:DCBAF????与非与式:CA AB F?? 2、最小项 1)定义:若 n 个变量组成的与项中,每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次,则称该“与项”为n 个变量的最小项。例:设 A,B,C是三个逻辑变量,其最小项为不是最小项的与项: AB , AC , A(B+C) ,… 2)最小项的编号: 把使该最小项为 1 的取值组合视作二进制数,则相应的十进制数作为最小项的编号。用( m) (N)10 表示。 ABC