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三、计算下列各题(每小题7分，共49分):
xx
—0xsinx
XXXx-
1-exe..(1-exe)
角牛：lim=lim
x皿xsinxx0
(x2)
xxx
=lim-1x
2
〔1+ln(1+x)】x.
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3.
设方程exy+y2=cosx确定y为x的函数，求业.
dx
4.
设函数f（x）在（qo,fc）内可导，并且d
dx
lnx
f(t)dt=x，求f「(x)。
5.
求不定积分arccosxdx.
=^x.
：.一x(1x)-ex
xrQx(ex-1)
x(1x)-ex1=lim
x)0
2.
lim
x)0
2
1ln(1x)lx
3.
解：方程两边同时对
a*
x_0
2x
2-ex
=limx—02
12ln(1x)
=lim1ln(1x)lln(1x)xx)0
x求导得
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exy(y■xy)2yy=-sinx
-xy
yesinx
xy
xe2y
4.
解:
因东
ff(t)dt=f(lnx)1，故f(lnx)1=x,即
1x
f(x)=e2x。因此
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f(x)=2e2x
5.
解:
arccosxdx=xarccosx--
1
dx=xarccosx、1-x2C
6.
解:
^2x
2dx
二2x
2
2dx=02
J-i
x...-
2dx=ln(2x)|o=ln6.
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=x2,
=1,y=2所围平面图形的面积S；并求该平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转
x
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体的体积V.（8解：所求平面图形的面积
_3_
1—212oi22-
0..ydy1ydy=§y2|oIny1=3•ln2
旋转体的体积
V
1-221212112二1
=./（、..y）dy1二匕）dyT^二y|^-h=—^-
计算求妙皿)二
求J。xj1-x2arcsinxdx.
、解答下列各题(每小题6分，共18分)
x=0一.....
，研究f(x)在点x=0处的左、右连续性
x=0
2、设y=y(x)由方程xy=ex书所确定，求y'.
234
3、设f(x)=(x—1)(x—2)(x—3)(x—4)，求f'(1)及f'(3).
四、解答下列各题(每小题7分，共28分)
1、确定y=e^x-2)的单调区间.
2
2、求极限ym(1+3x)菽.
3、计算ex-1dx.
4、计算sinlnxdx.
五、解答下列各题(7+10分，共17分)
2
x
(x)=—+2x+lnx在［―4,—1］
七、解答题(本题6分)
已知f(x)的一个原函数为in2x,则试求：fxf1(xpx.
六、证明题(本题7分)
二13
试用你所学过的高等数学知识证明：当0<x<—时，tanx»x+—
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