文档介绍：立体几何100题
.如图，三角形中，，是边长为i的正方形，平面底面，若分别是的中点^
(1)求证：底面；
(2)求几何体的体积.
.在三BUP ABC中，PAC和 PBC是边长为 J2的等边三角形， AB 2, O,D
分别是AB(2)求三棱锥的体积.
.如图1,在矩形中，一是的中点，将沿折起， 得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.
(1)证明：平面；
(2)设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请 说明理由.
.如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABC ACD 90°,BAC CAD 600,
PA 平面ABCD, PA 2, AB ,N分别为PD, AD的中点.
(1)求证：平面 CMN //平面PAB; (2)求三棱锥P ABM的体积.
.如图所示，在长方体 ABCD ABgD^)中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA 2,
P为棱BB1上的一个动点.
(1)求三棱锥C PAA的体积；
(2)当AP PC取得最小值时，求证：PD1 平面PAC.
.在三棱柱ABC AB。中,已知侧棱CC1 底面ABC,M为BC的中点，
AC AB 3,BC 2,CC12 .
(1)证明：B1C 平面AMC1 ; (2)求点A到平面AMC^T距离.
.五边形ANB1CQ是由一个梯形 ANB1B与一个矩形BBCQ组成的，如图甲所示，B为
AC的中点，AC CC1 2AN B8将五边形 ANB1cle折成直二面角
A BB1 C,如图乙所示.
(I)求证：平面 BNC 平面C1B1N ； (n)求图乙中的多面体的体积.
.如图1,AFAi中，FA FAi,AAi 8, CF 2,点B,C,D为线段AAi的四等分
点，线段BE,CF,DG互相平行，现沿BE,CF,DG折叠得到图2所示的几何体，此几何体 的底面
ABCD为正方形.
(1)证明： A,E,F,G四点共面；(2)求四棱锥B AEFG的体积.
.如图，三棱锥P ABC中，PC 平面ABC, F,G,H分别是PC, AC, BC的中点，
I是线段FG上的任意一点， PC AB 2BC 2 ,过点F作平行于底面 ABC的平面 DEF交AP于点D ,交BP于点E.
(1)求证：HI//平面ABD;
(2)若AC BC ,求点E到平面FGH的距离.
.如图，已知正方体的棱长为 3,分别是棱、上的点，且 .
(1)证明：四点共面；
(2)求几何体的体积.
.如图，在四棱柱ABCD A1BC1D1中，已知平面AAC1c 平面ABCD ,且
AB BC CA 技 AD CD 1 .
(1)求证： BD AA1 ; (2)若E为棱BC的中点，求证：AE//平面DCC1D1 .
.如图，在三棱柱 ABC ABC1中，底面 ABC是等边三角形，且 AA1平面ABC ,
D为AB的中点，
(I)求证：直线BC1 / /平面ACD ；
(阴 若AB BB1 2,E是BB1的中点，求三棱锥 A CDE的体积；
.如图，将菱形沿对角线折叠，分别过，作所在平面的垂线，，垂足分别为，，四边形为菱
形，且.
(1)求证：平面；(2)若，求该几何体的体积.
1_
.如图，在四棱锥 P ABCD 中，PC AD CD -AB 2, AB//DC ,
2
AD CD , PC 平面 ABCD.
(1)求证：BC 平面PAC；
(2)若M为线段PA的中点，且过C,D, M三点的平面与线段 PB交于点N ,确定点N的
位置，说明理由；并求三棱锥 A CMN的高.
.如图，在四棱锥 O ABCD中，底面 ABCD是边长为2的正方形，侧棱 OB 底面
ABCD,且侧棱OB的长是2,点E,F,G分别是AB,OD,BC的中点.
(I)证明： OD 平面EFG ; ( n)求三棱锥 O EFG的体积.
.如图，多面体 ABCDEF 中， AD//BC, AB AD , FA 平面 ABCD, FA//DE ,
且 AB AD AF 2BC 2DE 2.
M为线段EF中点，求证：CM //平面ABF ;
(n )求多面体 ABCDEF的体积.
.在如图所示的几何体中，四边形BB1cle是矩形，BB1 平面ABC ,
AB / /AB, AB 2AlB1,E 是 AC 的中点.
(1)求证： A1E//平面 BB1C1C ;
(2)若 AC BC , AB 2BB1,求证平面 BEA1 平面 AA1cl.
.如图，四边形ABCD为梯形， AB PCD , PD 平面 ABCD ,
BAD ADC 90 , DC 2AB 2a, DA 扇,E 为 BC 中点