文档介绍：第五章
微分法:
积分法:
互逆运算
不定积分
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二、 基本积分表
三、不定积分的性质
一、 原函数与不定积分的概念
第一节
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不定积分的概念与性
是
的原函数 , 则
提示:
已知
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4. 若
的导函数为
则
的一个原函数
是 ( ) .
提示:
已知
求
即
B
?
?
或由题意
其原函数为
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5. 求下列积分:
提示:
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6. 求不定积分
解：
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7. 已
求 A , B .
解: 等式两边对 x 求导, 得
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二、第二类换元法
第二节
一、第一类换元法
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换元积分法
第五章
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第二类换元法
第一类换元法
基本思路
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设
可导,
则有
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一、第一类换元法
定理1.
则有换元
公式
(也称配元法
即
, 凑微分法)
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例1. 求
解: 令
则
故
原式 =
注: 当
时
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例2. 求
解:
令
则
想到公式
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例3. 求
想到
解:
(直接配元)
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例4. 求
解:
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类似
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例5. 求
解:
∴ 原式 =
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常用的几种配元形式: ( P155 )
万能凑幂法
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例6. 求
解: 原式 =
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例7. 求
解: 原式 =
例8. 求
解: 原式 =
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例9. 求
解法1
解法2
两法结果一样
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例10. 求
解法1
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解法 2
同样可证
或
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例11. 求
解: 原式 =
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例12 . 求
解:
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例13. 求
解:
∴原式 =
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例14. 求
解: 原式=
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分析:
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例15. 求
解: 原式
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小结
常用简化技巧:
(1) 分项积分:
(2) 降低幂次:
(3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法
(4) 巧妙换元或配元
万能凑幂法
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利用积化和差; 分式分项;
利用倍角公式 , 如
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思考与练****br/>1. 下列各题求积方法有何不同?
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2. 求
提示:
法1
法2
法3
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二、第二类换元法
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第一类换元法解决的问题
难求
易求
若所求