文档介绍：名师精编 优秀教案
《等差数列的前 n 项和》教学设计
一、概念的提出与逆项相加原理
设｛ an ｝是等差数列， Sn 为 ｛ an｝前 n 项的和，贝 Sn = a i ? a2
名师精编 优秀教案
《等差数列的前 n 项和》教学设计
一、概念的提出与逆项相加原理
设｛ an ｝是等差数列， Sn 为 ｛ an｝前 n 项的和，贝 Sn = a i ? a2 - ... - an . 这就是我们这 节课要
学****的内容，即 等差数列前 n 项的求和问题 .
下面我们来认识一个因为高斯而著名的例题，并给出高斯算法
｛ ｝
例 1 an 的通项公式为 an 二 n,求 S^ .
高斯算法： S100 =1 2 3 4 ... 98 99 100
S100 =100 99 98 97 - ... 3 2 1
因为这两项上下对应项的和均为 101，所以
2S100
=101 101 ...
101=10100
100 个
10 100
所以，
S100
5 0
5 0.
2
n 项和
这里运用了一种原理，叫作逆项相加原理。我们就以这种方法去获取等差数列前
的公式 .
二、等差数列前 n 项求和公式的推导
设 Sn 是等差数列 ｛ an｝ 前 n 项和，即
Sn =玄 1 a2 ... an.
根据等差数列 ｛an｝ 的通项公式，上式可以写成
S^ a 1 (a1 d) (a1 2d ) ... [ a1 (n -1)d]
再把项的次序倒过来，可以写成
Sn =an (an -d ) (an - 2d ) ... [ an - (n -1 )d ]
把两式等号两边分别相加，得
2S
n
=(a 「a
) (a「a
) ... ( a「a )
n
.
“
-- ------------------------- = =V= --------------------------
----
n 个
=n (a1 an)
于是，首项为 a1，末项为 an, 项数为 n 的等差数列的前 n 项和
这个公式表明，等差数列的前 n 项和等于首末项的和与项数乘积的一半
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例 2 联系例 1 中的等差数列，求
(1) 12
3 ... 99;
(2)135 ...-99;
⑶147
... 97;
（4） 20 21 22 ... 80.
三、进一步拓展
（1 ）将
a
n 二站
?
n
一
1） d
代入
（）
得