文档介绍：立体几何中的向量方法
1．直线的方向向量和平面的法向量确实定
(1)直线的方向向量:l是空间一直线,A,B是直线l上任意两点，那么称为直线l的方向向量，和平行的任意非零向量也是直线l的方向向量．
(2）平面的法向量可利用方程组求出立体几何中的向量方法
1．直线的方向向量和平面的法向量确实定
(1)直线的方向向量:l是空间一直线,A,B是直线l上任意两点，那么称为直线l的方向向量，和平行的任意非零向量也是直线l的方向向量．
(2）平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，那么求法向量的方程组为
2．用向量证明空间中的平行关系
（1）设直线l1和l2的方向向量分别为ν1和ν2,那么l1∥l2（或l1和l2重合)⇔ν1∥ν2⇔v1＝λν2.
(2）设直线l的方向向量为ν，和平面α共面的两个不共线向量ν1和ν2，那么l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x，y，使ν＝xν1＋yν2．
（3)设直线l的方向向量为ν,平面α的法向量为u，那么l∥α或l⊂α⇔ν⊥u⇔u·ν＝0．
（4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，那么α∥β⇔u1∥u2⇔u1＝λu2.
3．用向量证明空间中的垂直关系
（1)设直线l1和l2的方向向量分别为ν1和ν2，那么
l1⊥l2⇔ν1⊥ν2⇔ν1·ν2＝0．
(2）设直线l的方向向量为ν，平面α的法向量为u,那么l⊥α⇔ν∥u⇔v＝λu．
(3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，那么α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0．
4．空间向量和空间角的关系
(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1,m2，那么l1和l2所成的角θ满足cos θ＝__｜cos<m1，m2〉|＝．
（2）设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，那么直线l和平面α所成角θ满足sin θ＝|cos〈m，n〉｜＝．
(3）求二面角的大小
(ⅰ）如图①，AB,CD是二面角α－l－β的两个面内和棱l垂直的直线，那么二面角的大小θ＝__〈，〉．
（ⅱ)如图②③,n1，n2 分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，那么二面角的大小θ满足|cos θ|＝|cos〈n1，n2>|，二面角的平面角大小是向量n1和n2的夹角(或其补角)．
5．点面距的求法
如图,设AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，那么B到平面α的间隔 d＝．
规律方法：
利用空间向量证明平行问题
恰当建立坐标系，准确表示各点和相关向量的坐标,是运用向量法证明平行和垂直的关键。
证明直线和平面平行，只需证明直线的方向向量和平面的法向量的数量积为零，或证直线的方向向量和平面内的不共线的两个向量共面,或证直线的方向向量和平面内某直线的方向向量平行，然后说明直线在平面外即可,这样就把几何问题转化为向量运算。
利用空间向量证明垂直问题
(1）利用的线面垂直的关系构建空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何问题转化为向量运算，其中灵敏建系是解题的关键.
(2)其一证明线线垂直，只需要证明两条直线的方向向量垂直；其二证明线面垂直，只需证明直线的方向向量和平面内不共线的两个向量垂直即可．当然也可证直线的方向向量和平面法向量平行．其三证明面面垂直:①证明两平