文档介绍：四川省自贡蜀光中学2021届高三“一诊”试题
理科数学
考生注意:
1．本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分。
2．答卷前，考生务必用0。5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的
相应位置。
假设p＝100，那么输出的
13. 假设的展开式中各项系数之和为，
那么展开式的常数项为
14. 设变量满足，假设直线经过该可行域，那么的最大值为
15。定义在上函数满足对任意都有,
记数列，有以下命题：①； ②; ③ 令函数,那么；④令数列，那么数列为等比数列,
其中真命题的为
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16。 （本小题总分值12分）函数，
且函数的最小正周期为（1)求的值和函数的单调增区间；（2)在
中,角A、B、C所对的边分别是、、,又，，的面积等于，求边长的值．
17.(本小题总分值12分）德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格,那么能获得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格互相独立，其合格的概率均一样，（见下表)，且每一门课程是否合格互相独立，
课 程
初等代数
初等几何
初等数论
微积分初步
合格的概率
（1）求甲同学获得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
(2)记表示三位同学中获得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．
18.（本小题总分值12分）
“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究说明：“活水围网"养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年)是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数
．当不超过4（尾/立方米）时,的值为(千克/年）;当时,是的一次函数；当到达（尾/立方米）时,因缺氧等原因，的值为（千克/年）．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以到达最大,并求出最大值。
19。(本小题总分值12分）单调递增数列的前项和为,且满足，
(1）求数列的通项公式；
(2）数列满足,求数列的前项和．
20。（本小题总分值13分）
假设正数项数列的前项和为,首项，点在曲线上.
(1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，表示数列的前项和，假设恒成立，求及实数的取值范围。
21.(本小题总分值14分）函数．
（1）假设函数在区间上存在极值点,务实数的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，务实数的取值范围；
(3）求证:．（，为自然对数的底数）
四川省自贡蜀光中学2021届高三“一诊”试题
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
A
C
A
C
B
B
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
11. 12。 7 13. -540 14。 1 15.
① ② ③
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16. 解：(1)因为 ………2分
由的最小正周期为，得 ………3分
即 ………5分
所以，函数的增区间为 ………6分
（2） ………8分
………10分
由余弦定理 ………12分
17.（本小题总分值12分）
18。（本小题总分值12分）
解:（1）由题意：当时，； …………………………2分
当时，设，显然在是减函数,
由得，解得 ………………………4分
故函数= ………………6分
(2)依题意并由（1）可得 ……8分
当时，为增函数，故；………10分
当时，,
． ……………………………12分
所以，当时，的最大值为．
因此当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以到达最大,最大值约为千克/立方米。……………………………………………14分
19。（本小题总分值12分）
（1)将代入 (1) 解得：
当时： (2）
由（1)-(2)得