文档介绍：第七章 平行线的证明
3．平行线的断定
江西省九江市九江学院浔阳附中 陈 霖
一、学生知识状况分析
学生技能根底：在学****本课之前，学生对平行线的断定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理才能，对简单的证明步骤有较清楚的认：
由于平行线的断定方法是学生比较熟悉的知识，老师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．
第二环节：探究平行线断定方法的证明
活动内容:
① 证明：两条直线被第三条直线所截，假设同旁内角互补，那么这两条直线平行．
师：这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为以下形式：（精品文档请下载）
如图，,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1和∠2互补，求证：a∥b．
如何证明这个题呢？我们来分析分析．
师生分析：要证明直线a和b平行，可以想到应用平行线的断定公理来证明．这时从图中可以知道：
∠1和∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3，那么a和b即平行．（精品文档请下载）
因为从图中可知∠2和∠3组成一个平角,即∠2+∠3=180°,所以:∠3=180°－∠2．又因为条件中有∠2和∠1互补,即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．（精品文档请下载）
师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．(在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为"，“∴”读作“所以")（精品文档请下载）
证明：∵∠1和∠2互补（） ∴∠1+∠2=180°(互补定义）
∴∠1=180°－∠2(等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）
∴∠3=180°－∠2(等式的性质)
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的断定定理．
这一定理可简单地写成：同旁内角互补,两直线平行．
注意：(1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为根据．用来证明新定理．(2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据,可以是条件,也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．（精品文档请下载）
② 证明：内错角相等，两直线平行．
师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么?（见相关动画）
生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°，∠BEF=45°．因为∠BEF和∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE和∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．（精品文档请下载）
师：很好．从图中可知：∠CFE和∠FEB是内错角．因此可知:“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用标准的语言书写这个真命题的证明过程．（精品文档请下载）
师生分析：，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2．
求证：a∥b
证明：∵∠1=∠2(） ∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2和∠3互补（互补的定义）
∴a∥b(同旁内