文档介绍：相似三角形证明技巧-专题
2
3
4
c)己知一个直角
找另一角 两角对应相等，两三角形相似
找两边对应
5．如图，E是平行四边形的边DA延长线上一点，EC交AB于点G,交BD于点F,
求证：FC²=FG·EF.
（此题再次出现四点共线，等线替代无法进行，可以考虑等比替代。）
12
6．如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，连接AE交CD于F,过F作FM∥BE交DE于M.
求证：FM=CF.
(注：等线替代和等比替代的思想不局限于证明等积式，也可应用于线段相等的证明。此题用等比替代可以解决。)
7．如图，△ABC中，AB=AC,点D为BC边中点，CE∥AB,BE分别交AD、AC于点F、G，连接FC.
13
求证：（1）BF=CF.
(2)BF²=FG·FE.
（练****题图） （
8．如图，∠ABC=90°,AD=DB,DE⊥AB,
求证：DC²=DE·DF.
9．如图，ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,AC⊥BD。AD= BD，过E作EF∥AB交AD于F.
是说明：（1）AF=BE;(2)AF²=AE·EC.
14
10．△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E为AC中点。
求证：AB:AC=DF:AF。
11．已知，CE是RT△ABC斜边AB上的高，在EC延长线上任取一点P,连接AP,作BG⊥AP,垂足为G ，交CE于点D.
试证：CE²=ED·EP.
(注：此题要用到等积替代，将CE²用射影定理替代，再化成比例式。)
15
七、证比例式和等积式的方法：
对线段比例式或等积式的证明：常用“三点定形法”、等线段替换法、中间比过渡法、面积法等．若比例式或等积式所涉及的线段在同一直线上时，应将线段比“转移”(必要时需添辅助线)，使其分别构成两个相似三角形来证明．
可用口诀： 遇等积，改等比，横看竖看找关系； 三点定形用相似，三点共线取平截；
平行线，转比例，等线等比来代替； 两端各自找联系，可用射影和园幂．
图5
A
E
F
B
D
G
C
H
例1 如图5在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，DF⊥AB于F，交AC的延长线于H，交BE于G，求证：(1)FG / FA＝FB / FH (2)FD
16
是FG与FH的比例中项．
1说明：证明线段成比例或等积式，通常是借证三角形相似．找相似三角形用三点定形法(在比例式中，或横着找三点，或竖着找三点)，若不能找到相似三角形，应考虑将比例式变形，找等积式代换，或直接找等比代换
例2 如图6，□ABCD中，E是BC上的一点，AE交BD于点F，已知BE：EC＝3：1，
17
C
A
D
B
E
F
图6
S△FBE＝18，求：(1)BF：FD (2)S△FDA
2说明：线段BF、FD三点共线应用平截比定理．由平行四边形得出两线段平行且相等，再由“平截比定理”得到对应线段成比例、三角形相似；由比例合比性质转化为所求线段的比；由面积比等于相似比的平方，求出三角形的面积．
B
E
A
C
D
M
N
例3 如图7在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，CM的延长线交AB于N．求：AN：AB的值；
18
3说明：求比例式的值，可直接利用己知的比例关系或是借助己知条件中的平行线，找等比过渡．当已知条件中的比例关系不够用时，还应添作平行线，再找中间比过渡．
A
B
C
E
D
G
F
例4 如图8在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG∥AB交AE于G．求证：AG 2＝AF×FC
19
4说明：证明线段的等积式