文档介绍：函数的定义域常见求法
一、函数的定义域的定义
函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围^
二、求函数的定义域的主要依据
1、分式的分母不能为零.
2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即n/x (其中n 2k,k ，函数的定义域为{x|x<0}.
【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论
数，如果已知条件中，没有给定底数a的取值范围，一般要分类讨论
【反馈检测2】求函数y in（ax 1）
1,一
1 的定义域.
x2 2x 3
方法三
抽象复合法
使用情景
涉及到抽象复合函数.
利用抽象复合函数的性质解答： (1)已知原函数f(x)的定义域为(a,b),求复合函数
f[g(x)]的定义域：只需解不等式a g(x) b,不等式的解集即为所求函数的定义域.(2)
解题步骤
已知复合函数f[g(x)]的定义域为(a,b),求原函数f(x)的定义域：只需根据a x b求
出函数g(x)的值域，即得原函数 f(x)的定义域.
【例5】求下列函数的定义域：
(1)已知函数f(x)的定义域为[2,2],求函数y f(x2 1)的定义域；
(2)已知函数y f (2x 4)的定义域为[0,1],求函数f(x)的定义域；
(3)已知函数f(x)的定义域为[1,2],求函数y f (x 1) f(x2 1)的定义域.
【解析】令-2W/-1W2得TW/W3,即0W储这3,从而
,'画韵F =汽/ 一1)的定义域为[―@向-
⑵；)=『(2工十4)的定义域为[0』，HJEy = r(2x+4)rpx€[ttl],令 f = 2元+4,
则即在中，tE[4=6]J./G)的定义域为[46].
(3)由题得w ,
-1<x3 -1<2
L,周教蠹=，gi)--i)的定义域为』•
【点评】(1)已知原函数 f(x)的定义域为(a,b),求复合函数 f[g(x)]的定义域：只需解不等式
a g(x) b ,不等式的解集即为所求函数的定义域 .第1小题就是典型的例子.(2)已知复合函数f[g(x)] 的定义域为(a,b),求原函数f(x)的定义域：只需根据 a x b求出函数g(x)的值域，即得原函数 f (x) .(3)求函数y f (x) g(x)的定义域，一般先分别求函数 y f (x) 和函数y g(x)的定义域A和B ,再求ATI B ,则ATI B就是所求函数的定义域.
【反馈检测3】已知函数y f (tan 2x)的定义域为[0,—],求函数f(x)的定义域.
_ _ .. 1.
【反馈检测4］若函数y f（x）的定义域为 -,2 ,求函数f（log2x）的定义域.
2
方法四
实际法
使用情景
数学问题是实际问题.
解题步骤
先求函数的自变量的取值范围，再考虑自变量的实际限制条件，最后把前面两者的范
围求交集，即得函数的定义域 .
【例6】用长为L的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为2x,求
此框架围成的面积 y与关于x的函数解析式，并求出它的定义域.
【解析】如图，
设加=24则丽=m于是㈤?=.一"一比‘
2
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