椭圆的简单几何性质（三）.doc

文档介绍：高二选修2-1：第二章 圆锥曲线和方程
四环节导思教学导学案
2。 椭圆的简单几何性质
第2课时：椭圆的简单几何性质（三)
编写：皮旭光
目的导航
课时目的呈现
高二选修2-1：第二章 圆锥曲线和方程
四环节导思教学导学案
2。 椭圆的简单几何性质
第2课时：椭圆的简单几何性质（三)
编写：皮旭光
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课时目的呈现
【学****目的】
理解直线和椭圆的位置关系，并掌握直线和椭圆的位置关系和断定；
掌握弦长公式的求法；
会用坐标法解决简单的直线和椭圆关系中有关“中点弦”的问题的处理技巧——“设点代点、设而不求”。
新知导学
课前自主预****br/>【知识线索】
掌握直线和椭圆的位置关系，通过对直线方程和椭圆方程组成的二元二次方程组的解来讨论它们的位置关系:（假设方程组消元后得到一个一元二次方程，那么根据Δ来讨论）（精品文档请下载）
①当Δ=0时，直线和椭圆相切；
那么 ②当Δ>0时，直线和椭圆相交；
③当Δ<0时，直线和椭圆相离。
2、弦长公式:|AB｜=
设弦AB端点坐标为:A（x1，y1)，B（x2,y2)，假设AB⊥x轴,那么｜AB｜=|y1－y2｜;假设AB和x轴不垂直，那么不妨设直线的斜率为k，于是：（精品文档请下载）
|AB｜=
=。
3、涉及直线和圆锥曲线相交弦的问题，主要有这样几个方面:
（1）相交弦的长,有弦长公式|AB｜=｜x2－x1｜;
（2）弦所在直线的方程(如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等，这可以利用
“设点代点、设而不求"的方法（设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不详细求出坐标，而是利用坐标应满足的关系直接导致问题的解决)。（精品文档请下载）
涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须以直线和圆锥曲线相交为前提，否那么不宜用此法.（精品文档请下载）
疑难导思
课中师生互动
【知识建构】
直线和椭圆的位置关系有几种，怎么断定它们之间的位置关系；
直线和椭圆相交时,如何求两交点及这两点之间的间隔 ；
两点的中点坐标公式是什么?

【典例透析】
例1．当为何值时，直线和椭圆相切、相交、相离？

变式训练:（见教材P47例7）椭圆，,它到直线的间隔 最小?最小间隔 是多少?（精品文档请下载）
例2．斜率为1的直线过椭圆的右焦点,交椭圆于两点，求弦的中点M的坐标及弦长。

【课堂检测】
（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,那么l的方程是____________．
、焦点在x轴上的椭圆，它的离