文档介绍：数学七年级下册 1 第一章:整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1 、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2 、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3 、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4 、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是 1或―1。6、单独的一个数字是单项式, 它的系数是它本身。 7 、单独的一个非零常数的次数是 0。9 、单项式的系数包括它前面的符号。 8 、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 10、单项式的系数是带分数时, 应化成假分数。 11、单项式的系数是 1或―1时, 通常省略数字“1”。 12 、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。二、多项式 1 、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3 、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4 、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6 、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7 、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2 、单项式或多项式都是整式。 3 、整式不一定是单项式。 4 、整式不一定是多项式。 5 、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。整式的运算数学七年级下册 2 四、整式的加减 1 、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2 、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则, 然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1 )列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。(2 )按去括号法则去括号。(3 )合并同类项。 4 、代数式求值的一般步骤: (1 )代数式化简(2 )代入计算(3 )对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式( 或因数)a 相乘,记作a n, 读作 a的n 次方(幂), 其中 a 为底数,n 为指数,a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3 、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即: a m﹒a n =a m+n。 4 、此法则也可以逆用,即: a m+n=a m﹒a n。 5 、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法, 先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1 、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(a m) n 表示 n个a m 相乘。 2 、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m) n =a mn。 3 、此法则也可以逆用,即: a mn=(a m) n=(a n) m。七、积的乘方 1 、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则: 积的乘方, 等于把积中的每个因式分别乘方, 然后把所得的幂相乘。即( ab) n =a nb n。 3 、此法则也可以逆用,即: a nb n=( ab) n。八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点: (1 )法则中的底数不变,只对指数做运算。(2 )法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。(3 )对于含有3 个或 3 个以上的运算,法则仍然成立。 2 、不同点: (1 )同底数幂相乘是指数相加。(2 )幂的乘方是指数相乘。(3 )积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。数学七年级下册 3 九、同底数幂的除法 1 、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减, 即: a m÷a n =a m-n(a≠0)。 2 、此法则也可以逆用,即: a m-n=a m÷a n(a≠0)。十、零指数幂 1 、零指数幂的意义:任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 ,即: a 0 =1(a≠0)。十一、负指数幂 1 、任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的 p次幂的倒数,即: 1 ( 0) ppa a a ?? ?注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。十二、整式的乘法(一)单项式与单项式相乘 1 、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 2 、系数相乘时,注意符号。 3 、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。 4 、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。 5 、单项式乘以单项式的结果仍是