文档介绍：1 1. 三个等价关系( 两实数大小的比较) (1)ba?0???ba (2)0????baba (3)0????baba 2. 不等式基本性质(1) 、对称性:如果 ba?,那么 ab?;如果 ab?,那么 ba?。(2) 、传递性:如果 ba?,cb?那么ca?。(3) 、加法单调性:如果 ba?,那么 cbca???。推论 1 :如果 ba?且dc?,那么 dbca???。(相加法则) 推论:如果 ba?且dc?,那么 dbca???。(相减法则) (4) 、乘法单调性:如果 ba?且0?c , 那么bc ac?;如果 ba?且0?c 那么bc ac?。推论 1 :如果 0??ba 且0??dc ,那么 bd ac?。(相乘法则) 如果0??ba 且dc??0 ,那么 d bc a?。(相除法则) 推论 2 :如果 0??ba , 那么 nnba?)1(??nNn且。(5) 、性质 5 :如果 0??ba ,那么 nnba?)1(??nNn且。(6)x y 1?的性质 ba ba ba110 ????????解题基本方法: (1) 特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法,此法尤其适用于不成立的命题。(2) 注意课本上的几个性质成立的条件。另外需要特别注意: ①若 ab>0 ,则。即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论。③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象) ,直接比较大小。④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比,与“1”比,然后再比较它们的大小[ 例 1] 已知0??ba ,0??dc ,则下面四个结论中正确的是( ) ac? ac? ad? ad?解:bd ac bd ac ba dcdc??????????????????0 00 [例 2] 判断下列命题是否正确,并说明理由。(1 )若ba?,则ba xx?????22 (2 )若ba?,则 22bc ac?(3 )若 22bc ac?,则ba?(4 )若ba?,则ba 11?(5 )若0??ba ,0??dc ,则d bc a?(6 )若ba?,则 22ba? 2 (7 )若ba?,则 33ba?(8 )0?a ,则a ba b1??(9 )若cba??,且cba 111??,则a 、b 、 c 均为正( 10 )01 22????? naaa?(Ra?, *Nn?) 解: (1 )√Rx?,02??x (2)×0?c 时,不成立(3)√由已知 0?c (4)×0?a 且0?b 时不成立(5 )× 应为c bd a?(6)×1?a ,2??b 时不成立(7 )√3xy?单调增加(8 )×a 为正数时成立(9)×a 、b 、c 可均为负( 10)√1?a 左012???n0?a 左1?0?01??aa 左01 1 12?????a a n11 12????naa11 12????naa [例 3] 已知41?????,12???????,求?、?、???2 的范围。解:41?????41?????12???????21?????2 32 1????31???设)()(2???????????nm ??????????????????2 3 2 11 2n mnm nm2 122 52 1)(2 33 2)(2 12 1??????????????????????????(二)不等式的解法 1、一元一次不等式: 0??bax (1)0?a ,解为 a bx??(2)0?a ,解为 a bx??(3)0?a??????解为解为 0 0b Rb [ 例 1] 已知不等式 0)(6)23(????baxba 与不等式 01)1(3 22??????aaxaa 同解,解不等式 0)3(2)2(3????abxba 。解:Ra?,01 2???aa ∴01)1(3 22??????aaxaa 的解为 3 1??x ∴)(6)23(baxba????中0)23(??ba ∴解ba bax23 )(6????由题意 ba ba23 )(63 1?????∴043??ba 3 代入所求: 062???bbx ∴3??x 2、一元二次不等式: 一元二次不等式的求解流程: 一化:化二次项前的系数为正数. 二判:判断对应方程的根. 三求:求对应方程的根. 四画:画出对应函数的图象. 五解集:根据图象写出不等式的解集. 【例 1】解不等式 x 2— 3x— 10>0 解: 2 3 10 0 2, 5, x x ? ?? ???? 1 2 方程的根是 x x ?不等