文档介绍：数学选修2—1
四环节导思教学导学案
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立体几何中的向量方法（2） 课时目的呈现
蒋志勤
【学****目的】
1。 进一步纯熟求平面法向数学选修2—1
四环节导思教学导学案
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立体几何中的向量方法（2） 课时目的呈现
蒋志勤
【学****目的】
1。 进一步纯熟求平面法向量的方法；
2. 掌握向量运算在几何中如何求点到平面的间隔 和两异面直线间间隔 的计算方法；
3。 纯熟掌握向量方法在实际问题中的作用.
【知识线索】
1：，，且，求.
2:向量和轴l,是l上和l同方向的单位向量. 作点A在l上的射影A1，作点B在l上的射影B1，那么A1B1叫做向量在轴上或在方向上的正射影,简称射影.
为，平面的一个法向量为，那么
d =
疑难导思
课中师生互动
【知识建构】
1。用空间向量表示空间线段,然后利用公式 求出线段长度.
，,求的长.
反思:用向量方法求线段的长度，关键在于把未知量用条件中的向量表示.
用向量求点到平面的间隔 的方法：
【典例透析】
例1 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长和棱长有什么关系？
变式1:上题中平行六面体的对角线的长和棱长有什么关系？
变式2：假设一个平行六面体的各条棱长都相等,并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于, 那么由这个平行六面体的对角线的长可以确定棱长吗?
例2 正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的间隔 。
【课堂检测】
练1. 如图，线段AB在平面α内，线段，线段BD⊥AB，线段，，假设AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的间隔 。
【课堂小结