文档介绍：2021年普通高等学校招生全国统一测试(浙江卷)数学
参考公式:
假设事件A,B互斥,那么P(A B) P(A) P(B)
假设事件A,B相互独立,那么
P(AB) P(A)P(B)
假设事件A在一次试验中发生的概率是
p,那么 —, y log a x - 〔 0〕的图象可能是〔〕 a 2
【分析】 此题通过讨论a的不同取值情况,分别讨论此题指数函数、对数函数的图象和, 结合选项,,注重重要知识、根底知识、逻辑推理 水平的考查.
1 一 、 ,
【详解】当0 a 1时,函数y ax过定点〔0,1〕且单调递减,那么函数y二过定点〔0,1〕 a
且单调递增,函数y loga X 3过定点〔2,0〕且单调递减,D选项符合；当a 1时,
1 ,, 一、,、一 、., 一,,
函数y ax过定点〔0,1〕且单调递增,那么函数 y二过定点〔0,1〕且单调递减,函数 a
1 , 、 . 1
y loga X 1过定点〔,,选D.
【点睛】易出现的错误有,一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟,导 致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围,熟悉函数的单调性.
a 1,那么随机变量X的分布列是:
.V
0
a
1
P
1.
3
1
3
1
5
那么当a在0,1内增大时〔〕
B. D X减小
A. D X增大
D X先增大后减小
D X先减小后增大
【答案】D
【解析】
【分析】
研究方差随a变化的增大或减小规律,常用方法就是将方差用参数 a表示,应用
,将方差表示为a的二次函数,二测函 ,注重重要知识、根底知识、运算求解 水平的考查.
2
1 a 八 1 1 a
D(X) 0 a
3 3 3
【详解】方法1：由分布列得E(X)
6,那么当a在(0,1)内增
大时,D(X)先减小后增大.
方法 2：那么 D(X) E X2 E(X)
(a
,、2 - 2
1) 2a
9
2a
9
应选D.
【点睛】易出现的错误有,一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟, 无从着手；二是计算水平差,不能正确得到二次函数表达式
ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等, P是棱VA上的点〔不含 端点〕,记直线PB与直线AC所成角为,直线P的平面ABC所成角为,二面角 P AC B的平面角为,那么〔〕
D.
A. , B. ,
C.
此题以三棱锥为载体,综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面 角的概念,,应用三角函 数知识求解,,那么可事倍功半.
【详解】方法1：如图G为AC中点,V在底面ABC的投影为O ,那么P在底面投
影D在线段AOt,过D作DE垂直AE ,
易得PE / /VG ,过P作PF 〃 AC交VG于F ,
过D作DH//AC , 交BG于H
PF EG DH BD
cos — — - cos 、即
PB PB PB PB '
,那么 BPF, PBD, PED ,那么
工 PD PD ,
,tan ———— tan ,即y ,综上
' ED BD ' '
所述,答案为B.
方法2:由最小角定理 ,记V AB C的平面角为 〔显然 〕
由最大角定理 ,应选B.
法2：〔特殊位置〕取V ABC为正四面体,P为VA中点,易得
.3 . 33 . \2 .
cos —— sin ,sin , sin
6 6 3
【点睛】常规解法下易出现的错误有,不能正确作图得出各种角 .未能想到利用
“特殊位置法〞,寻求简便解法
,b R ,函数f (x)
x, x
1 3 - x 3
0
2(a
2 _
1)x ax, x
0,假设函数y f〔x〕 ax b恰有三
B. a 1,b 0
D. a 1,b 0
个零点,那么〔〕
A. a 1,b 0
C. a 1,b 0
【解析】
【分析】
此题综合性较强,注重重要知识、根底知识、运算求解水平、分类讨论思想及数 ,通常需要结合函数的图象加 以分析.
【详解】原题可转化为y f⑶与y
ax b ,有三个交点.
当 bC aP 时,f (x) X2 (a 1)x a (x a)(x 1),