文档介绍：函数的图象和图象的变换知知识识梳梳理理 (x,y) 均满足函数关系 y= f(x ), 反过来,满足 y= f(x ) 的每一组对应值 x、y 为坐标的点(x,y),均在其图象上 : 一是描点法; 二是图象变换法. 图象变换法: 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换(1) 平移变换:由 y= f(x ) 的图象变换获得 y= f(x+a)+b 的图象,其步骤是: 沿x轴向左(a>0)或 y= f(x ) 向右(a<0)平移|a|个单位 y= f(x+a ) 沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位 y= f(x+a)+b (2) 伸缩变换:由 y= f(x ) 的图象变换获得 y=Af( ω x)(A >0,A≠1,ω>0,ω≠1) 的图象,其步骤是: y= f(x )各点横坐标缩短(ω>1)或 y= f(x ) 伸长(0<ω<1)到原来的 1/ω(y不变) y= f(ωx) 纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A倍(x不变) y= Af( ωx) (3) 对称变换: y= f(x )与 y= f(-x )的图象关于 y轴对称; y= f(x )与 y= - f(x )的图象关于 x轴对称; y= f(x )与 y=- f(-x )的图象关于原点对称; y= f(x )与 y=f -1 (x) 的图象关于直线 y=x 对称; y= f(x )去掉 y轴左边图象,保留 y y轴对称图象,得到 y=f(|x|) y= f(x ) 保留 x 轴上方图象,将 x 轴下方图象翻折上去得到 y= | f(x ) | 基础训练 1. 要得到函数 y=log 2 (x-1) 的图象,可将 y=2 x 的图象作如下变换 ___________________ ______ 2. 将函数 y=log (1/2) x 的图象沿 x 轴方向向右平移一个单位,得到图象 C, 图象 C 1与C 关于原点对称,图象 C 2与C 1 关于直线 y=x 对称,那么 C 2 对应的函数解析式是________________ 沿 y 轴方向向上平移一个单位, 再作关于直线 y=x 的对称变换. y=-1-2 x 3. 已知 f(x )=a x (a>0且a≠1), f -1( 1/2 )<0,则 y=f(x+1) 的图象是( ) 4. 将函数 y= f(x ) 的图象上所有点的横坐标变为原来的 1/3( 纵坐标不变) ,再将此图象沿 x 轴方向向左平移 2个单位,则与所得图象所对应的函数是( ) ( A) y =f(3x+6) ( B)y =f(3x+2) ( C) y =f(x/3+2/3) ( D) y =f(x/3+2) BA 典型例题典型例题【解题回顾】虽然我们没有研究过函数 f(x )=ax 3 +bx 2 +cx+d (a≠0) 的图象和性质, 但通过图象提供的信息,运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题. f(x )=ax 3 +bx 2 +cx+d 的图象如下图,则 b 属于( ) (A) (- ∞,0) (B) (0 ,1) (C) (1 ,2) (D) (2 ,+∞) )( )(, )(,)()(: ' ' 可能是的图象最有则的图象如图所示的导函数是函数设变式 xfy xfyxfxf??(04 年浙江省高考题) : (1) y=2-2 x ; (2) y= log ( 1/3) (3x+6) ; (3) y=| log ( 1/2) ( -x)| 【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线( 如渐近线) 和特殊的点,以显示图象的主要特征. 处理这类问题的关键是找出基本函数,将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链,然后依次进行单一变换,最终得到所要的函数图象.