初中的数学圆知识点的总结.docx

文档介绍：实用标准文案
圆的总结
一 集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
∴∠ C=∠ D
B
推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；
圆周角是直角所对的弧是半圆，
所对的弦是直径
即：在⊙ O中，∵ AB是直径
或∵∠ C=90°
B
∴∠ C=90°
∴ AB是直径
推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
B

D
C
O
A
C
O
A
C
A
O
C
A
O
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实用标准文案
即：在△ ABC中，∵ OC=OA=OB
∴△ ABC是直角三角形或∠ C=90°
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
七 圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙ O中，∵四边形 ABCD是内接四边形
∴∠ C+∠ BAD=180° B+ ∠ D=180°
DAE=∠ C
切线的性质与判定定理
（1）判定定理： 过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件： 过半径外端且垂直半径，
二者缺一不可
O
即：∵ MN⊥ OA且 MN过半径 OA外端
∴ MN是⊙ O的切线
M
A
N
2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点
推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件
∵ MN是切线
∴ MN⊥ OA
B
切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相
O
等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 P
即：∵ PA、PB是的两条切线
PA=PB
PO 平分∠ BPA
九 圆内正多边形的计算
（1）正三角形

A
在⊙ O中
△ ABC是正三角形，有关计算在
Rt△ BOD中进行， OD:BD:OB=1:
3 : 2
（2）正四边形
Rt△ OAE中进行， OE :AE:OA= 1:1:
2
同理，四边形的有关计算在
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（3）正六边形
Rt△ OAB中进行， AB:OB:OA=1:
3 : 2
同理，六边形的有关计算在
C