解三角形知识点总结及典型例题.pdf

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课前复****br/>两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1 两角和与差的正弦公式,
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsin 2ac
c2  a2  b2  2abcosC
a2  b2  c2
cosC 
2ab
4、余弦定理适用情况：
（1）已知两边及夹角；（2）已知三边.
5、常用的三角形面积公式
1
（1） S   底高 ；
ABC 2
1 1 1
（2） S  absinC  bcsin A  casin B （两边夹一角）.
ABC 2 2 2
6、三角形中常用结论
（1） a  b  c,b  c  a,a  c  b(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）；
（2） 在ABC中，A  B  a  b  sin A  sin B(即大边对大角，大角对大边）.
（3）在△ABC 中， A  B  C   ，所以sin(A  B)  sin C ； cos(A  B)  cosC ； tan(A  B)   tan C .
A  B C A  B C
sin  cos ,cos  sin .
2 2 2 2
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二、典型例题
题型 1 边角互化
[例 1 ]在 ABC 中，若sin A : sin B : sinC  3 : 5 : 7 ，则角 C 的度数为
【解析】由正弦定理可得a :b : c  3:5: 7 ，,令 a、b、c 依次为3、5、7 ，
a2  b2  c2 32  52  72 1
则 cosC = = = 
2ab 235 2
2
因为 0  C   ，所以C  
3
[例 2 ] 若 a 、 b 、 c 是 ABC 的三边， f (x)  b 2 x 2  (b 2  c 2  a 2 )x  c 2 ，则函数 f (x) 的图象与 x 轴( )
A、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点