解析几何计算处理技巧.pdf

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|－1
△ACF A |AF|－
2
|PF|
2．抛物线 y2＝4mx(m＞0)的焦点为 F，点 P 为该抛物线上的动点，若点 A(－m,0)，则 的最小值为________．
|PA|
解析：设点 P 的坐标为(x ，y )，由抛物线的定义，知|PF|＝x ＋m，又|PA|2＝(x ＋m)2＋y2＝(x ＋m)2＋4mx ，
P P P P P P P| PF |
( )2 x ＋m2 1 1 1 |PF| 2
则 ＝ P ＝ ≥ ＝ (当且仅当 x ＝m 时取等号)，所以 ≥ ，
| PA | x ＋m2＋4mx 4mx 4mx 2 P |PA| 2
P P 1＋ P 1＋ P
x ＋m2 2 x ·m2
P P
|PF| 2
所以 的最小值为 .
|PA| 2
2
答案：
2
考点二 设而不求，金蝉脱壳
设而不求是解析几何解题的基本手段，是比较特殊的一种思想方法，其实质是整体结构意义上的变式
和整体思想的应用．设而不求的灵魂是通过科学的手段使运算量最大限度地减少，通过设出相应的参数，
利用题设条件加以巧妙转化，以参数为过渡，设而不求．
x2 y2
[典例] 已知椭圆 E： ＋ ＝1(a＞b＞0)的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两点．若 AB 的
a2 b2
中点坐标为(1，－1)，则 E 的标准方程为( )
x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1 C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1
45 36 36 27 27 18 18 9
[解题观摩] 设 A(x ，y )，B(x ，y )，则 x ＋x ＝2，y ＋y ＝－2，
1 1 2 2 1 2 1 2
x2 y2
 1＋ 1＝1， ①
a2 b2 x ＋x x －x  y ＋y y －y 
 ①－②得 1 2 1 2 ＋ 1 2 1 2 ＝0，
x2 y2 ② a2 b2
 2＋ 2＝1，
a2 b2
y －y b2x ＋x  b2