计数原理基本知识点.pdf

文档介绍：.
计数原理基本知识点
：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m 种不同的方
 n(n 1)(n  2)L (n  m 1) （ m,n  N  ,m  n ）
n
6 阶乘： n!表示正整数 1 到 n 的连乘积，叫做n 的阶乘 规定 0!1．
n!
7．排列数的另一个计算公式： Am =
n (n  m)!
8 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m m  n个元素并成一组，叫做从n
个不同元素中取出m 个元素的一个组合
9．组合数的概念：从 n 个不同元素中取出m m  n个元素的所有组合的个数，叫做从
n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号C m 表示．
．．． n
Am n(n1)(n2)L (nm1)
10．组合数公式：Cm  n 
n Am m!
m
n!
或 C m  (n,m  N ,且m  n)
n m!(n  m)!
11 组合数的性质 1：C m  C nm ．规定：C 0  1 ；
n n n
12．组合数的性质 2： C m ＝C m + C m1
n1 n n
..
1．二项式定理及其特例：
（1） (a  b)n  C 0a n  C1a nb L  C r a nrbr L  C nbn (n  N  ) ，
n n n n
（2） (1 x)n  1 C1 x L  C r xr L  xn .
n n
2．二项展开式的通项公式：T  C r anrbr
r1 n
3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对 r 的限制；求有理项时要
注意