文档介绍：相似三角形的判定
2010年11月26日
一 、 两个三角形全等的判别方法：
1、定义法 2、SSS 3、SAS 4、ASA 5、AAS
二、两个三角形相似的判定方法有：
1、 相似三角形的判定
2010年11月26日
一 、 两个三角形全等的判别方法：
1、定义法 2、SSS 3、SAS 4、ASA 5、AAS
二、两个三角形相似的判定方法有：
1、三角形相似的定义.
2、（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
知识回顾
探究1：任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的K倍,度量这两个三角形的对应角，你有什么发现？再观察这两个三角形,还有发现什么?
如图：在△ABC和△A'B'C'中，
求证： △ABC∽△A'B'C'
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：
A'
B'
C'
A
B
C
∴△ABC ∽ △A'B'C'
∵
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似
探究2：利用刻度尺和量角器画△ABC和△ A'B'C' ，其中∠A＝∠A'， 和 的值相等，量出它们的第三组对应边BC和B‘C’的长，它们的比与前面两组对应边的比相等吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠ C'是否相等？这两个三角形相似吗?
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不
能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
已知：如图， △A‘B’C‘和 △ABC中，∠A ’ =∠A，A‘B’：AB＝A‘C’：AC ， 求证：△A'B'C' ∽ △ABC
证明：在△ABC 的边AB（或延长线）上截取AD＝ A'B' ，过D点作DE∥BC交AC于E点，则△ADE∽△ABC
∴AE ：AC＝ A'C'：AC
∴ AE＝ A'C'
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
A'
B'
C'
A
B
C
D
E
∵ ∠A＝ ∠A ' ， AD＝ A'B'
∴△ ADE ≌ △A'B'C'
且AD＝ A'B'
A'
B'
C'
A
B
C
，∠A＝∠A'
∴△ABC ∽ △A'B'C'
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
∵
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
例:如图，已知△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A', ∠B=∠B'， 求证: △ABC∽△A'B'C'
证明：在△ABC的边AB、AC（或延长线）上，截取AD=A‘B’，AE＝ A‘C’ ，因为∠A=∠A',则有△ADE≌△ A'B'C'
∴∠ADE=∠ B', ∵∠B=∠B'
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
∴△ABC∽△A'B'C'
∴△ADE∽△ABC
D
E
A
B
C
A'
B'
C'
例：如图，三角形ABC中，D、E分别AB,AC边上的两点AD＝2，DB＝4，AE＝，EC＝5，DE＝3，BC＝9，你能得到哪些结论? 试说明结论的正确性。
A
B
C
D
E
例： 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值
F
G
H
J
I
3
5
6
8
y
x
1
2
∠1=∠2
解：
∵∠1=∠2
∠HGF = ∠JIH=90°
∴△FGH∽△JIH
则有
x = 4
y = 10
，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A=120°，AB=7，AC=14
∠A' =120°，A'B' =3，A'C' =6
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm
A'B' =12cm，B'C' =18cm，A'C' =21cm
练****br/>（3） ∠A=30°， ∠B=70°
∠ A' =30° ∠ B' =80°
(4) ∠A=40°,AB=8, AC=15;
∠ A' =40°, A'B' =16，B'C' =30
对于△ABC和△A'B'C'，如果 ∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．
思
考