文档介绍：*
概率论与随机过程
期末复****概率论
答疑时间
答疑时间：周一上午、周二上午、周四下午，周一至周五中午
答疑地点：教二214
理学院统一期末****题课
18：30-20：20
教三339
郭永江老师
量
随机变量 ，可能的取值 ， 取各个可能值的概率，即事件 的概率为
随机变量 只可能取0和1两个值。分布律为
称 服从以 为参数的两点分布或0-1分布（伯努利分布）。
0-1分布律也可以表示成
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伯努利试验
设试验E只有两个可能结果： 和 ，则称E为伯努利试验。
两个结果发生的概率分别为
n重伯努利试验：将E独立重复进行n次。
独立：各次试验结果互不影响；
重复：每次试验结果的概率保持不变。
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二项分布、泊松分布
定义：随机变量 表示n重伯努利试验中事件 发生的次数，则随机变量 的分布律为
称随机变量 服从参数为 的二项分布，记为
设随机变量 所有可能的取值为 ，其分布律为
其中 为常数，则称 服从参数为 的泊松分布，记为
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泊松定理
设 是一个常数， 是任意正整数，设 ，则对于任一固定的非负整数 ，有
当 很大， 很小时，有近似式
其中 。
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分布函数
定义：设 是随机变量， 是任意实数，函数
称为 的分布函数。
分布函数 是个不减函数。
，且有
右连续，即 。
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连续型随机变量、概率密度
定义：若对于随机变量 的分布函数 ，存在非负可积函数 ，使对于任意实数 有
则称 为连续型随机变量， 称为 的概率密度函数，简称概率密度。
1
2
3 对任意实数 ，有
4 若 在 点连续，则有 。
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均匀分布
设随机变量 的概率密度为
则称 在区间 上服从均匀分布，记为 。
均匀分布的概率密度在区间 上相同，即可得随机变量 落在 内某一子区间内的概率与子区间的长度成正比。其分布函数为
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指数分布
设随机变量 的概率密度为
其中 为常数，则称 服从参数 的指数分布。
分布函数为
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正态分布
设随机变量 的概率密度为
其中 和 为常数，则称 服从参数为 的正态分布，记为 。正态分布也称作高斯分布。
设随机变量 服从参数为0,1的正态分布，即概率密度为
则称随机变量 服从标准正态分布，记为 。
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正态分布
标准正态分布的分布函数为
性质：任一正态分布 ，可以通过变量代换
转成标准正态分布 。
性质：
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随机变量的函数的分布
设 是随机变量， 为一函数，则 称为随机变量 的函数。
设离散型随机变量 ，其可能取值为 ，则 的所有可能取值为 设 表示 的原像集，则有
连续型随机变量 ，分布函数为 ，概率密度为 。则 的分布函数
对 求导可得密度函数
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连续型随机变量函数的分布
定理：设随机变量 具有概率密度 ，函数 处处可导且严格单调。则