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转动惯量的测定
【实验目的】
(1) 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
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转动惯量的测定
【实验目的】
(1) 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
(2) 观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
(3)学会使用通用电脑计时器来测量时间。
【实验原理】
1. 恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律有M=J3()
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度3则可计算出该刚体的转动惯量J。
假设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M的作用下，实验台将以角加速度3作匀减速运动，即：
—M=J13()
将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外
力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a，则细线所受张力为Tm(ga)。若此时实验台的角加速度为3，则有a=R3，细线施加给实验台的力矩为TRm(gR2)R，此时有：
m(gR2)RM卩J12()
将式()、()两式联立消去M后，可得:
()
jmR(gR2)21同理，若在实验台上加上被测物件后系统的转动惯量为
J2，加砝码前后的角加速度分
J2
mR(gR4)
43
由转动惯量的叠加原理可知，被测试件的转动惯量J3为:
(336)
J3J2Ji
测得R及卩i、也、他、伊，由式(),(),()即可计算被测试件的转动惯量。
2. 刚体转动角加速度卩的测量
实验中采用XD-GLY通用电脑计时器，记录下遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘的两遮光片，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲。计数器记录下遮挡次数和从第一次遮挡光到其后各次扫光所经历的时间，即是第二次扫光时，计时器计下的时间ti是从第一次挡光开始载物台转动了弧度所经历的时间；即第三次扫光时，计时器计下的时间t2是从第一次挡光开始载物台转动了2弧度所经历的时间…；第k+1次扫光，计时器计下的时间tk是从第一次挡光开始载物台转动了k弧度所经历的时间。初始角速度为0，则对匀变速运动，测量得到任意两组数据(km,tm)、(kn,tn)，相应的角位移m,n分别为:
mkmn
0tm
tm
nknn
0tn
(337)
(338)
从式()、()两式中消去0,可得:
2雌治
kmtn)
tftmtmtn
()
由式()即可计算角加速度
3. 平行轴定理
理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心O的转轴转动时，其转动惯量J0最小。
当转轴平行移动距离d后，围绕新转轴转动的转动惯量为
2JJomd()
【实验仪器