文档介绍：2020版高考数学大二轮复****课时作业21坐标系与参数方程理
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课时作业 21 坐标系与参数方程
1．[2022·江苏卷]在极坐标系中，两点A，B，直线l的方程为ρsin＝3.
(1)求A，B两点
2020版高考数学大二轮复****课时作业21坐标系与参数方程理
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课时作业 21 坐标系与参数方程
1．[2022·江苏卷]在极坐标系中，两点A，B，直线l的方程为ρsin＝3.
(1)求A，B两点间的距离；
(2)求点B到直线l的距离．
解析：此题主要考查曲线的极坐标方程等根底知识，考查运算求解能力．
(1)△OAB中，A，B，
由余弦定理，
得AB＝＝.
(2)因为直线l的方程为ρsin＝3，
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那么直线l过点，倾斜角为.
又B，所以点B到直线l的距离为(3－)×sin＝2.
2．[2022·湖北八校第一次联考]在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(α为参数，t为常数)．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝.
(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)假设直线l与圆C有两个交点，求实数t的取值范围．
解析：(1)消去参数，得圆C的普通方程为(x－t)2＋y2＝2.
将直线l的极坐标方程化为－ρcos θ＋
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eq \f(\r(2),2)ρsin θ＝，
那么－x＋y＝，化简得y＝x＋2.
故直线l的直角坐标方程为y＝x＋2.
(2)∵圆C的普通方程为(x－t)2＋y2＝2，
∴圆C的圆心为C(t,0)，半径为，
∴圆心C到直线l的距离d＝，
∵直线l与圆C有两个交点，∴d＝<，解得－4<t<0.
∴实数t的取值范围为(－4,0)．
3．[2022·广东广州一模]曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋2sin θ，直线l1：θ＝(ρ∈R)，直线l2：θ＝(ρ∈R)．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
(1)求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；
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(2)直线l1与曲线C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求△AOB的面积．
解析：(1)依题意，得直线l1的直角坐标方程为y＝x，
直线l2的直角坐标方程为y＝x，
由ρ＝2cos θ＋2sin θ得ρ2＝2ρcos θ＋2ρsin θ，
∵ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，
∴曲线C的直角坐标方程为(x－)2＋(y－1)2＝4，
∴曲线C的参数方程为(α为参数)．
(2)联立方程，得得|OA|＝|ρ1|＝4，
同理，得|OB|＝|ρ2|＝2.
又∠AOB＝，
∴S△AOB＝|OA|·|OB|sin∠AOB＝×4×2×＝2，
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故△AOB的面积为2.
4．[2022·广东佛山质检]在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(φ为参数)，直线l1：(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C与l1的极坐标方程；
(2)当－<α<时，直线l1与曲线C相交于O，A两点，过点O作l1的垂线l2，l2与曲线C的另一个交点为B，求|OA|＋|OB|的最大值．
解析：(1)因为曲线C：(φ为参数)，
所以曲线C的普通方程为(x－1)2＋(y－)2＝4，
由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得C的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ＝0，
化简得ρ＝2cos θ＋2sin θ.
因为直线l1：(t为参数)，所以直线l1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．
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(2)根据题意设点A的极坐标为(ρA，α)，－<α<，点B的极坐标为，那么ρA＝2cos α＋2·sin α＝4sin，ρB＝4sin＝4cos，
所以|OA|＋|OB|＝ρA＋ρB＝4sin＋4cos＝4sin，
所以当α＝时，|OA|＋|OB|取得最大值，且(|OA|＋|OB|)max＝4.
5．[2022·四川泸州一诊]在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于A，B两点．
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(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)假设|PA|·|PB|＝|AB|2，求a的值．
解析：(1)由ρsin2θ＝2