文档介绍：等腰三角形 （第二课时）
新课标人教版八年级数学上册
等腰三角形有什么性质？
．
（简写成 “等边对等角”）
A
等腰三角形 （第二课时）
新课标人教版八年级数学上册
等腰三角形有什么性质？
．
（简写成 “等边对等角”）
A
B
C
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
复****br/>A
B
C
D
、底
边上的中线、底边上的高互相重合．
（ 简写成“三线合一” ）
：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些线段和角相等，哪些等腰直角三角形？
A
C
D
B
等腰直角三角形有： △ABC ，△ACD ， △BCD。
2．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
1
2
D
C
A
B
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
2
1
D
C
A
B
求证：
如果一个三角形有两个角相等，那么
这两个角所对的边也相等
等腰三角形的判定定理：
∵ △ABC中，∠B=∠C （已知）
∴ AB=AC （等角对等边）
“等角对等边”
4. 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
3
2
1
5．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
2
1
3
[例1]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
探究1：在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
AB≠AC
B
0
C
A
E
F
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
已知等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形。
例2： 如图，标杆AB高为5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？
选取比例尺为1：100（即以1cm代表1m）
（1）作线段DE=4cm;
(2)作线段DE的垂直平分线MN，
与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=;
（4）连接CD、CE;
∴△CDE就是所求的等腰三角形。
则量出CD的长，就可以计算出要求的绳长。
如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，：DG=EG.
B
G
C
E
A
D
H
★★思考题：
这节课你有什么收获？
小结
A
B
C
D
E
已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？
只要作∠ B的角平分线即可！
只要再做∠ BDC的角平分线即可！
以下步骤重复下去即可！
探究2：
如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,
你能把△ABC分成三个等腰三角形吗?
(提供两种以上不同的作图方案)
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?
Ｏ
Ｄ
⌒
Ｃ
a
Ｅ
Ｆ
Ｈ
探究3:
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
探究