文档介绍：数字信号处理结题作业学院: 信息工程学院姓名: 吴松祥学号: K031241619 任课老师: 李敏老师学院: 信息工程学院完成日期: 2014 年 12月 10日 Rouche 定理在 MP 滤波器设计中的应用摘要: 本文提出了基于 Rouche 定理的最小相位有限冲激响应( FIR )滤波器的设计方法, 并对 Rouche 定理进行了详细的分析。滤波器从一种给定的形式直接进行设计, 该方法使用余弦滤波器和锐化技术,从而在该滤波器中并不需要使用乘法器。关键词: Rouche 定理最小相位滤波器直接设计余弦滤波器锐化多项式 Abstract : this paper is proposed based on Rouche theorem of minimum phase finite impulse response (FIR) filter design methods, and analysis of Rouche theorem in detail. Filter directly from the form ofa given design, the method using cosine filter and sharpening technology, which does not need to use the multiplier in the filter. Keywords: Rouche theorem of minimum phase filter design directly Cosine filter sharpening polynomial .1引言在许多应用场合中,由于使用线性相位 FIR 滤波器而导致了比较大的延时,而这样大的延时在一些应用中不允许的, 比如数据通信系统。如果在应用中不需要线性相位, 我们可以通过设计最小相位滤波器( MP )来减小延时,同时也获得期望的幅频响应。最小相位的要求限制设计的滤波器的所有零点全在单位圆上或者单位圆内部。目前已提出了许多从线性相位滤波器设计最小相位滤波器的设计方法, 或者基于复倒谱的滤波器设计方法。这些方法可以从相关文献中找到。并不像许多已知的滤波器设计, 本文提出了一种无需使用乘法器的最小相位滤波器的设计方法。除最小相位滤波器是从给定的形式直接设计外, 该方法采用了余弦滤波器级联扩展技术和锐化技术。本文组织如下: 下一节阐述级联扩展余弦滤波器原理, 然后简要介绍锐化技术, 在第四节提出基于 Rouche 定理的最小相位滤波器的设计, 并用一个实例加以说明。 2基于余弦的线性相位滤波器最简单的低通有限冲激响应滤波器是一个 M 点移动平均滤波器, 众所周知的如梳状滤波器。它的冲击响应为 1 0 1, ( ) b for n M M h n otherwise ?? ???????,(1) 相应的系统函数如下所示 1 1 ( 1) 10 1 1 1 1 ( ) (1 ) 1 M M M b kz H z z z z M M M z ??? ?? ????? ???????。(2) 其中比例因子 1M 提供一个 0dB 的直流增益。这个滤波器不需要任何乘法运算与系数保存。当M 是2 的幂 2 p 时,梳状滤波器的系统函数可以表示为 1 1 2 2 (1 )(1 ) (1 ) ( ) b z z z H z M ?? ? ?? ? ???,(3) 其中 M 为整数。由于滤波器函数为余弦形式,故将这种滤波器称为余弦滤波器。 N 阶扩展滤波器通过将 1N?个0 插入到冲击响应的相邻抽样值之间来实现。在z 变换域中,从而每个延时都用 N 延时来代替 21 ( ) (1 ) 2 N N H z z ?? ?,(6) 该滤波器对应的幅频响应为 2 ( ) cos( ) 2 jwN Nw H e ?。(7) 将K 个余弦滤波器级联得到的扩展滤波器的系统函数为 cos 2 1 1 1 ( ) ( ) (1 ) 2 K K k k k k H z H z Z ?? ?? ??? ?,(8) 该滤波器的所有零点都在单位圆内,也就是说它是一个最小相位滤波器。此时,相应的幅频响应为 cos 2