文档介绍:[-1,1]
[-1,1]
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
值域
y∈
y∈
y∈
y∈
最值
无最大值和最小值
无最大值和最小值
R
R
y=sinx
y=co[-1,1]
[-1,1]
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
值域
y∈
y∈
y∈
y∈
最值
无最大值和最小值
无最大值和最小值
R
R
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
奇偶性
对称性
周期
单调性
单调减区间
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
2π
2π
π
π
(kπ,kπ+
π)(k∈Z)
二、函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)的奇偶性与周期性
1.函数y=Asin(wx+φ)(wx≠φ)为奇函数的充要条件为φ= ,k∈Z,为偶函数的充要条件为φ= ,k∈=Acos(wx+φ)(A,w≠0)为奇函数的充要条件为φ= ,k∈= ,k∈=Atan(wx+φ)(A,w≠0)为奇函数的充要条件为φ= ,k∈.
kπ
kπ
2.y=Asin(wx+φ)的周期是 ;
y=Acos(wx+φ)的周期是 ;
y=Atan(wx+φ)的周期是 ;
y=Acot(wx+φ)的周期是 (其中w>0)
答案:(3)
●易错知识
答案:π
答案:B
4.y=log2cosx的递增区间是________________.
●回归教材
1.(2010·陕西,3)函数f(x)=2sinxcosx是( )
A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数
答案:C
答案:> > =
答案:(1)奇函数 (2)非奇非偶函数
解析:观察y=cosx的图象经分析可知选D.
答案:D
答案:C
求使函数解析式有意义的x的范围,一般转化为利用单位圆、数轴、三角函数的图象解不等式或不等式组.
总结评述:(1)确定三角函数定义域的原则是:当函数是用解析式给出时,其定义域就是使解析式有意义的自变量的允许值的集合,当函数由实际问题给出时,其定义域由实际问题确定,当函数用图象给出时,其定义域是图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合.
(2)确定三角函数的定义域的依据是:
(Ⅰ)正余弦函数和正余切函数的定义域.
(Ⅱ)若函数是分式函数,则分母不能为零.
(Ⅲ)若函数是偶次根式,则被开方式非负.
总结评述:对于(1)要注意根据0<x≤4去适当选择整数k的取值.对于(2)运用三角函数图象也可以,但出现多种三角函数时,还是用单位圆中的三角函数线为宜.
答案:B
答案:D
三角函数奇偶性的判断与代数函数奇偶性的判断步骤一致:(1)首先看定义域是否关于原点对称.(2)在满足(1)的前提下再看f(-x)与f(x)的关系.另外三角函数中奇函数一般可化为y=Asinωx或y=Atanωx,偶函数一般可化为y=Acosωx+b的形式.
∴f(x)的定义域不关于原点对称.
∴f(x)为非奇非偶函数.
(3)∵f(x)的定义域为R,
又f(-x)=cos(sin(-x))=cos(sinx)=f(x),
∴f(x)为偶函数.
(4)由lgcosx≥0得cosx≥1,又cosx≤1,
∴cosx==2kπ(k∈Z),关于原点对称,此时f(x)=0.
∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
点评:.
2.要想说明函数不是奇函数或不是偶函数只需证明存在x0使f(-x0)≠-f(x0)或f(-x0)≠f(x0)即可.
(2010·湖北荆州质检)函数f(x)=cos2(x-)+sin2(x+)-1是
( )
A.周期为2π的奇函数
B.周期为π的偶函数
C.周期为π的奇函数
D.周期为2π的偶函数
答案:C
答案:B
答案:C
三角函数单调区间的确定,一般先将函数转化为基本三角函数标准式,然后通过同解变形或利用数形结合方法求解.若对函数利用描点画图,则根据图形的直观性可迅速获解.对复合函数的单调区间的确定,应明确对复合过程中的每一个函数而言,奇数个减则减,偶数个减则增.
总结评述:(1)求形如y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)(其中A≠0,w>0)的函数的单调区间,可以通过解不等式的方法去解答,列不等式的原则是:①把“wx+φ(w>0)”视为一个“整体”;②