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小学五六年级奥数解题技巧
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?
【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这1
奥赛专题 －－ 鸡兔同笼问题
例1 鸡兔同笼,头共4６，足共１28,鸡兔各几只？
[分析］ ：如果 ４6只都是兔,一共应有 4×46＝18４只脚,这和已知的１２８只脚相比多了184-12８=，就要减少4-2=２（只)，４6只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然,５６÷２=28，,鸡的只数就是28,兔的只数是4６-28=1８。
解：①鸡有多少只?
（4×６－128）÷（4-2）
=（1８4－128)÷２
=56÷2
＝28(只)
②免有多少只？
４6－28＝18(只)
答:鸡有２8只，免有１8只。
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例2 鸡与兔共有1０0只,鸡的脚比兔的脚多8０只,问鸡与兔各多少只?
[分析]: 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差．这又如何解答呢？
假设１０0只全是鸡，那么脚的总数是２×１00=2０0(只)这时兔的脚数为０，鸡脚比兔脚多20０只,,鸡脚与兔脚的差数比已知多了（20０－８０)＝120(只),，鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只．那么,鸡脚与兔脚的差数增加(２＋4)=６(只),所以换成鸡的兔子有１20÷6=20(只).有鸡(10０-20)=80(只)。
解:(2×1００-80)÷(2＋４）=20(只）。
10０-20=80（只）。
答:鸡与兔分别有８０只和20只。
例３ 红英小学三年级有3个班共13５人,二班比一班多5人,三班比二班少７人,三个班各有多少人？
［分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多,那么,要求每班有多少人就很容易了．由此得到启示,是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想,假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，－５=2(人）.那么,请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少?
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解法１:
一班:[13５-5+（7－５)］÷3=1３2÷３
=4４（人)
二班：44+5=4９(人)
三班：４9－7=４2(人)
答:三年级一班、 二班、三班分别有４４人、 4９人和 4２人。
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比实际要多５人,而三班要比实际人数多7人．这时的总人数又该是多少?
解法2：(1３5+ 5+ ７)÷3 = １４7÷3 = 4９(人)
４9-5＝4４（人），4９-7＝42(人)
答:三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和4２人。
例４ 刘老师带了４1名同学去北海公园划船,共租了１０条船．每条大船坐６人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
[分析] 我们分步来考虑:
①假设租的 10条船都是大船,那么船上应该坐 6×10＝ 60（人)。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+１)＝18（人），多的原因是把小船坐的４人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的１８人是把18÷2=９（条)小船当成大船。
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解：[6×1０－(41+1)÷(6－４)
= １8÷2＝9（条) 10－９=１（条）
答:有9条小船,1条大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿1１8条,翅膀20对（蜘蛛８条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀;蝉６条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
[分析] ,蜻蜓、蝉都是6条腿,,可先从腿数入手,，则总腿数为 ６×18=108(条)，所差 １１8-１08＝１０(条）,,应有（1１８-1０8)÷（8-6)＝5(只)-5=13（只）,假设1３只都是蝉,则总翅膀数1×1３＝13（对),比实际数少 ２0－1３＝7（对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只）．
解:①假设蜘蛛也是6条腿,三种动物共有多少条腿?