文档介绍：一个定义： an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或 an+1-an=d （d是常数，n∈N*）
一个公式：an=a1+（n-1）d一个定义： an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或 an+1-an=d （d是常数，n∈N*）
一个公式：an=a1+（n-1）d
复习主要学习：
或an=am+(n－m)d
两种判定方法：
定义法、通项公式法
两种思想：方程思想、函数思想
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0
3
-6
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
思 考
等 差 中项 的 定 义
等差数列的判定方法3
成等差数列的三个数之和为27，第一个
和第三个之积为80，求这三个数。
成等差数列的四个数之和为25，第二个
和第三个之积为40，求这四个数。
变式应用
综合应用
等差数列的性质
高中数学
欢迎指导
诱思探究
已知等差数列2，4，6，8，10, 12，14，16，…
等差数列性质1
等差数列性质1的推论
练习3：在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，则a7＝___.
10
练习1：如果数列{an}是等差数列，则(
)
B
A．a1＋a8<a4＋a5
C．a1＋a8>a4＋a5
B．a1＋a8＝a4＋a5
D．a1a8＝a4a5
练习2：(2010 年重庆)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则
)
A
a5 的值为(
A．5
C．8
B．6
D．10
(3)在等差数列中，已知 a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.
(4)数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求 a3＋a15 ．
2n－3
则此数列的通项 an 为( )
A．2n－5
C．2n－1
B．2n－3
D．2n＋1
2．数列{an}为等差数列，a2 与 a6 的等差中项为 5，a3 与 a7
的等差中项为 7，则数列的通项 an 为________．
【变式与拓展1】
1．已知等差数列{an}的前 3 项依次为 a－1，a＋1, 2a＋3，
B
题型2 等差数列性质及应用
例2：在等差数列{an}中，
(1)已知 a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；
(2)已知 a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.
【变式与拓展2】
3．(2010年全国)如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，
那么 a1＋a2＋…＋a7＝(
)
C
A．14
B．21
C．28
D．35
4．已知数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，
求 a3＋a15 的值．
解：∵a1＋a17＝a5＋a13，
∴a1－a5＋a9－a13＋a17
＝(a1＋a17)－(a5＋a13)＋a9＝a9＝117.
∴a3＋a15＝2a9＝2×117＝234.
1．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．1或2
解析：由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，故选D.
答案：D
题型3 等差数列性质的综合应用
错因分析：从第9项开始各项均大于25隐含a8不大于25这一条件．
纠错心得：此数列是递增数列，要注意隐含条件a8≤25.
例4：一梯子上窄下宽，最高一级宽 40 cm，最低一级宽
80 cm，中间还有 9 级，各级的宽度构成等差数列，求中间各级
的宽度．
易错点评：易将梯子的级数弄错，要注意梯子共有11 级，
40 cm 是第1 级，80 cm 的是第11 级．
试解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a1＝40，a11＝80，n＝11，由通项公式，得a11＝a1＋10d，即80＝40＋10d，解得d＝4.
因此a2＝44，a3＝48，a4＝52，a5＝56，a6＝60，a7＝64，a8＝68，a9＝72，a10＝76.