文档介绍：《 非参数统计》
课程设计指导书
一、课程设计的目的
加深理解本课程的研究方法、 思想精髓，提高解决实际问题的能力，熟练
掌握 Minitab 常用统计软件的应用。
掌握两样本Brown-Mood中位数检验法，并解决两样本中心位置 ,而备择假设H ,
,将样本Xi,X2,,Xm和丫1,丫2,,Yn混合在一起，记样本
X1,X2, , Xm和Y1,Y2, , Yn的中位数为mxy,构成四格表:
观测值 Mxy的数目
观测值 Mxy的数目
合计
X的样本
A
m-A
m
Y的样本
B
n-B
n
合计
A+B=t
m+n-t
m+n
在零假设成立时，A服从超几何分布：
k t k
P(A k) CmCn ,k 0,1, ,min{m,t}
Cm n
(m+n个产品，m个次品，取出t个，其中有k个次品的概率) 如果A值太大或太小，则应怀疑零假设。
设A的取值为a
H 0 : X ,Hi：
W{A c}, PP(Aa)
H 0: , H 1:
W{A d}, P P(A a)
H 0: , H 1:
W {A c} {A d}, P 2min{P(A a), P(A a)} ②大样本方法
在零假设成立时，A服从超几何分布，A ~ h(t, m n, m)
k t k
P(A k) CmCn ,k 0,1, ,min{ m,t}
Cm n
则 E(A) t,,D(A)叫 n t)
m n(m n) (m n 1)
当t m n时，每次抽取可近似认为 上一不变
m n
这时超几何分布可用二项近似(不放回抽样可近似看成放回抽样) 超几何的期望，方差
E(A) t，,D(A)嗔 n -
m n(m n) (m n 1)
L
N(0,1)
可以证明
tm n(m n t)
.(m n)2(m n t)
当n充分大时
~N(0,1)
(A(m n) tm) m n 1
,tmn(m n t)
A t —
m n ~ N(0,1)
tm n(m n t)
,(m n)2(m n t)
A t
连续修正Z m_n ~ N (01)
tmn(m n t)
:(m n)3
当min(m,n) 12时，相当精确。
另还可以证明
(A t -^-)2
2 Z2m n、 ~ 2(1)
tmn(m n t)
22~f
(m n) (m n t)
当以t m」代入得
2
2 ,、
2 Z2(2A m) (m n) ~ 2⑴
mn
后来又有了进一步的结论
设Z的取值为Z0, p值计算方法：
Hi：x。y2,P 值 P(Z zo)
Hi：x； y2,P 值 P(Z zo)
Hi：x； y。用2近似，2的取值为。2, P值 P ( 2。2)
(2) Wilcoxon秩和检验法
一、秩(无结点数据)
1、定义：设X1, ,Xn为取自总体X的样本，称
n
RiI(Xj Xi) #{Xj :Xj Xi, j 1,2, ,n}
j 1
为Xi的秩，X(R) X(i), R (R1, ,Rn)为秩统计量。
2、分布
R (R1, ,Rn)在由(1,2,…，n)的所有排列组成的空间上市均匀分布，即对
(1,2,…，n)的任一排列(i1,i2, , in)有： 1 P(R (i1,i2,, in))-;
n!
…、1”
P(R r) -,r 1,2,,n;
n
P( Ri r,Rj s)——
n(n
1
——,r s
I 1)
3、数字特征
E(Ri)
,D(Ri)
n2 1
12
Cov(R,R)
12
1
-(i
j)
二、Wilcoxon秩和检验统计量的选择 总体不要求对称。
假定X1,X2, , Xm和丫1,丫2, , Yn分别为来自两独立连续总体 X,Y的样本，且形
状参数相同，要检验H 0: ,
事实上，原假设为
Ho：X与Y同分布
若H。为真，考虑丫样本的秩R1, ,Rn,
P(R r1, , Rn rn)
1
(m n)(m n 1)~(m 1)
^".(离散均匀)
N(N 1) [N (n 1)] An
n Wy Rj
j 1
三、Wilcoxon秩和检验统计量的性质
1、Wy的分布(小样本方法)
WY服从离散型分布，其所有可能取值为
n(n 1) n(n 1) /