量纲分析.pdf

文档介绍：1．速度为 v 的风吹在迎风面积为 s 的风车上，空气密度是 ，用量纲分析方法确定风车获
得的功率 P 与 v 、S、  的关系.
解: 设 P 、 v 、S、  的关系为 体与水的热交
k  vd c 
换系数 h 与上述各物理量的关系可表为 h   ,  ， 是末定函数， h 定
d   k 
义为单位时间内人体的单位面积在人体与水的温度为 1℃时的热量交换。
证明：
设 f h,v, ,c,,k,d  0 ，有长度量纲 L,质量量纲 M,时间量纲 T,加入温度量纲 ，
有
h MT 3 1 , v LT 1 ,  L3M , c L2T 2 1 ,   L1MT 1 , k LMT 3 1 ,
d L .
 0 1  3 2 1 1 1 L
 1 0 1 0 1 1 0 M 
A=  
 3 1 0  2 1  3 0 T 
 
1 0 0 1 0 1 0  
h v  c  k d
得： F ，  ，   0 ,  h 1vc ，  h 1v 1k ，  v 1d
1 2 3 1 2 3
（其中  , , 都是无量量纲）
1 2 3
化简后为：  hk 1d ，  ck 1 ，  v 1d
1 2 3
因为 f h,v, ,c,,k,d  0 与 F ，  ，   0 等价
1 2 3
    k  vd c 
而 F  ，  ，   0     ，   h   , 
1 2 3 1 2 3 d   k 
k  vd c 
于是有 h   ,  ，证明完毕。
d   k 
，即在单摆运动中考虑阻力，
表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆