文档介绍：三角函数图像变换
三角函数图像变换
三角函数图像变换
三角函数yAsin(x)的图像变换1联合详细实例，理解y=Asin（x）的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin（x）的简图。会用计算机绘图，察看并研究参数A,,，进一步明确出
ysin2x，x
R及
1
R的简图（图略）。
ysinx，x
三角函数图像变换
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2
三角函数图像变换
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从上图能够看出，在函数y
sin2x的图象上横坐标为
x0（x0
R）的点的纵坐标同
y
sinx
2
上横坐标为x0的点的纵坐标相同（比如，当
x0
sin(2
x0)sin
2
1
2时，
2
，
sinx0
sin
1
sin2x的图象能够看作是把
ysinx的图象上所有点的横坐标缩
2
）。因此，y
1短到原来的2倍（纵坐标不变）而获得的。
ysin1x
的图象能够看作是把y
sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2倍
近似地，
2
（纵坐标不变）而获得的。
注意：一般地，函数
y
sin
x(
0且
1)的图象，能够看作是把
ysinx的图象上所有
1
点的横坐标缩短（当
1
时）或伸长（当
0
1时）到原来的
倍（纵坐标不变）而获得的。
推广到一般有：
函数y
f(x)(
0，
1)的图象，能够看作是把函数y
f(x)的图象上的点的横坐标
1
缩短（当
1）或伸长（当0
1）到原来的
倍（纵坐标不变）而获得。
、函数图象的纵向伸缩变换如在同一坐标系中作出y2sinx及y1sinx的简图，并指出它们的图象与ysinx的关
2系。
解析：函数y
2sinx及y
1sinx的周期T
2
，我们先来作x
[0，2
]时函数的简图。
2
列表：
x
0
3
2
2
2
sinx
0
1
0
－1
0
2sinx
0
2
0
－2
0
1
0
1
0
1
0
sinx
2
2
2
三角函数图像变换
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描点作图，如图：
三角函数图像变换
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利用这类函数的周期性，我们能够把上图的简图向左、向右扩展，获得
y
2sinx，xR及
1
R
ysinx，x
2
的简图（图略）。
从上图能够看出，对于同一个
x值，y
2sinx的图象上点的纵坐标等于
y
sinx的图象上点
的纵坐标的两倍（横坐标不变），进而y2sinx，xR的值域为［－2，2］，最大值为2，最小值
为－2。
近似地，y
1sinx的图象，能够看作是把y
sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
1
2
2
倍（横坐标不变）而获得的，进而y
1sinx，x
R的值域是［-
1，1
］，最大值为1，最小值
2
2
2
2
1
为2。
注意：对于函数y
Asinx（A>0且A≠1）的图象，能够看作是把
y
sinx的图象上所有点的
纵坐标伸长（当
A>1时）或缩短（当
0<A<1时）到原来的
A倍（横坐标不变）而获得的，
Asinx，xR的值域为［－A，A］，最大值为A，最小值为－A。推广到一般有：函数yAf(x)（A>0且A≠1）的图象，能够看作是把函数yf(x)图象上的点的纵坐标伸长（当A>1）或缩短（当0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）而获得。
4、函数yAsin(x)的图象作函数yAsin(x)的图象主要有以下两种方法：（1）用“五点法”作图
用“五点法”作yAsin(x)的简图，主假如经过变量代换，设zx，由z取0，
，，3，2来求